Techniklexikon

Hookesches Gesetz

eine Aussage, nach der bei einem elastischen Festkörper die relative Dehnung e = Dl / l der Spannung s direkt proportional ist, .

Das Gesetz gilt jedoch nur für kleine Auslenkungen, wie am Beispiel der Kompression verschiedener Stoffe in der Abb. erkenntlich ist.

Die Proportionalitätskonstante, häufig auch Federkonstante genannt, ist der Kehrwert des Elastizitätsmoduls und hat die Einheit N / m².

In seiner allgemeinsten Form lässt sich das Hookesche Gesetz als die Beziehungen  schreiben, wobei c_ij die elastischen Konstanten (die Matrixelemente des inversen Elastizitätsmoduls) sind. Es beschreibt das Verhalten des Körpers unter beliebigen Deformation, also auch unter Kompression. Scherung, Drillung und Kombinationen dieser Spannungszustände.

Ist der Körper isotrop, d.h. in allen Richtungen gleich beschaffen (z.B. bei amorphen oder polykristallinen Materialien), reduziert sich das Hookesche Gesetz zu den sechs Beziehungen:

mit E: Dehnungsmodul, G: Schubmodul, n: Poisson-Zahl, a: thermischer Längenausdehnungskoeffizient, DT: Temperaturänderung. Für langsame, und damit isotherme Belastungen wird DT = 0.

Da zwischen E, G und n die Beziehung E = 2(1 + n)G besteht, treten ausser a nur zwei unabhängige Werkstoffkonstanten auf.

Das Hookesche Gesetz gilt nur im elastischen Bereich, also für Deformationen unterhalb der Steckgrenze, d.h. bei nicht elastischen Materialien nur für infinitesimal kleine Auslenkungen. Ausserhalb dieser Bereiche werden Übergänge zu anderen Kristallstrukturen und gelegentlich auch zu anderen Elektronenkonfigurationen der Ionenrümpfe beobachtet (siehe Abb.).

Hookesches Gesetz: Änderung des Relativvolumens als Funktion des Druckes bis maximal 10⁹ Pa (10⁷ mbar) für verschiedene Stoffe. Der Kompressionsmodul erfüllt das Hookesche Gesetz in den Druckbereichen, in denen diese Kurven gut durch eine Gerade angenähert werden können, also nur in Druckbereichen bis 10⁸ Pa. Die senkrechten Stufen bezeichnen Übergänge zu anderen Kristallstrukturen und gelegentlich auch zu anderen Elektronenkonfigurationen der Ionenrümpfe.