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Krümmungstensor

Tensor 4. Stufe, mit dem sich die Krümmung eines linearen Zusammenhangs (Konnexion) Krümmungstensor auf einer Mannigfaltigkeit X darstellen lässt. Sind Krümmungstensor Vektorfelder und a eine 1-Form (Differentialformen), so ist

Krümmungstensor

eine reelle Funktion (0-Form) auf X. Relativ zu einem lokalen n-Bein Krümmungstensor von Vektorfeldern und dem dualen n-Bein Krümmungstensor von 1-Formen (Metrik), sind die Komponenten des Krümmungstensors

Krümmungstensor

Ist Krümmungstensor der Riemannsche Zusammenhang einer Metrik g, so nennt man die Kontraktion (Einsteinsche Summenkonvention)

Krümmungstensor

den Ricci-Tensor und

Krümmungstensor

die skalare Riemannsche Krümmung. Daraus bildet man den Einstein-Tensor Krümmungstensor, der in die Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie eingeht.

Der Krümmungstensor Krümmungstensor ist antisymmetrisch in den letzten beiden Indizes. Daher sind die

Krümmungstensor

Die 2-Formen der Krümmung sind ihrer mathematischen Natur nach verwandt mit den Feldstärketensoren F der Eichtheorien. (Prinzipalbündel)

 

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Krebs, Nikolaus

 

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