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logistische Gleichung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, eine gewöhnliche, nichtlineare Differentialgleichung zur Beschreibung des Wachstums einer Population. Die Lösungen der logistischen Gleichung zeigen exponentielles Wachstum für kleine Populationsdichten, gehen dann aber in einen gesättigten Zustand über für höhere Populationsdichten. Das der logistischen Gleichung zugrunde liegende logistische Modell besitzt zwei Parameter, die Wachstumrate r und die Trägerkapazität k, und führt auf die Differentialgleichung

logistische Gleichung

Durch Separation der Variablen kann eine geschlossene Darstellung der Lösung von (1) gewonnen werden: logistische Gleichung

Für kleine Populationsdichten, logistische Gleichung, verhält sich die Lösung wie logistische Gleichung; für logistische Gleichung nähert sich logistische Gleichung asymptotisch von unten der Geraden logistische Gleichung. Statt (1) wird auch oft das diskrete Gegenstück

logistische Gleichung

mit der auf logistische Gleichung normierten Grösse logistische Gleichung als logistische Gleichung bezeichnet und auf Fixpunkte, Bifurkationen, Periodenverdopplung und einsetzendes Chaos hin untersucht.

 

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