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Lorentz-Gruppe

Mathematische Methoden und Computereinsatz, homogene Lorentz-Gruppe, die Gruppe L aller Lorentz-Gruppe-Matrizen Lorentz-Gruppe, die den verallgemeinerten Abstand zweier Raumzeitpunkte (Weltpunkte),

Lorentz-Gruppe

invariant lassen (Lorentz-Transformation). Sie zerfällt in vier Zweige aufgrund der Eigenschaften Lorentz-Gruppe (also Lorentz-Gruppe oder Lorentz-Gruppe) und Lorentz-Gruppe (also Lorentz-Gruppe oder Lorentz-Gruppe) der Lorentz-Transformationen:

1) Lorentz-Gruppe (Lorentz-Gruppe), dazu zählen die Identität E, die Drehungen und die speziellen Lorentz-Transformationen (Lorentz-Boosts);

2) Lorentz-Gruppe (Lorentz-Gruppe), dazu zählen das Produkt PT aus Spiegelung P und Zeitumkehr T sowie alle Lorentz-Gruppe mit Lorentz-Gruppe;

3) Lorentz-Gruppe, dazu zählen P sowie alle Lorentz-Gruppe mit Lorentz-Gruppe;

4) Lorentz-Gruppe, dazu zählen T sowie alle Lorentz-Gruppe mit Lorentz-Gruppe.

Nur der Zweig Lorentz-Gruppe bildet eine Untergruppe der Lorentz-Gruppe, die eigentliche, ortochrone Lorentz-Gruppe, die anderen Zweige nicht.

Die Lorentz-Gruppe hat sechs Parameter; ihre infinitesimalen Erzeugenden Lorentz-Gruppe erfüllen die Vertauschungsrelationen

Lorentz-Gruppe

In der Darstellung mit Lorentz-Gruppe-Matrizen können sie geschrieben werden als (Lorentz-Gruppe)

Lorentz-Gruppe

Lorentz-Gruppe

Definiert man Lorentz-Gruppe, erhält man

Lorentz-Gruppe

Die endlich-dimensionalen und nicht-unitären irreduziblen Darstellungen der eigentlichen, orthochronen Lorentzgruppe (genauer: der sie überdeckenden Gruppe SL(2,C)) werden durch zwei nicht-negative ganzzahlige (Tensor-Darstellungen) oder halbzahlige (Spinordarstellungen) Labels Lorentz-Gruppe gekennzeichnet und haben die Dimension Lorentz-Gruppe. Die unendlich-dimensionalen und unitären irreduziblen Darstellungen sind durch zwei Zahlen (c, M) gekennzeichnet mit der Eigenschaft:

1) c ist eine beliebige imaginäre Zahl und M eine beliebige nicht-negative Zahl (ganz- oder halbzahlig);

2) c ist eine reelle Zahl mit Lorentz-Gruppe und M = 0.

 

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