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Padé-Approximation

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Approximation einer Funktion Padé-Approximation in der ganzen komplexen Ebene mit Hilfe einer Funktion Padé-Approximation (Padé-Approximant), die aus einem Zähler- und Nennerpolynom besteht und sich aus den Koeffizienten der Taylor-Entwicklung von Padé-Approximation ableitet. Die Potenzreihenentwicklung eines Padé-Approximanten stimmt überein mit den Koeffizienten einer vorgegebenen Potenzreihe Padé-Approximation, d.h.

Padé-Approximation

ist genau dann Approximant der Reihe Padé-Approximation, wenn gilt

Padé-Approximation

das Monom niedrigster Ordnung des Differenzpolynoms

Padé-Approximation

also von der Ordnung Padé-Approximation oder höherer Ordnung ist. Diese Bedingung liefert Padé-Approximation Gleichungen für die Padé-Approximation Unbekannten Padé-Approximation und Padé-Approximation, die sich (nach einer Normierung Padé-Approximation) im Prinzip berechnen lassen; in der Praxis und aus Stabilitätsgründen werden Padé-Approximanten jedoch meist mit Hilfe rekursiver Techniken berechnet.

Das Konzept der Padé-Approximation lässt sich auf vektorwertige Funktionen mit vektorwertigem Argument erweitern. Sie spielt eine wichtige Rolle in vielen numerischen Algorithmen (Lösung nichtlinearer Gleichungen, Integration, Differentialgleichungen, Konvergenzbeschleunigung, Approximation spezieller Funktionen), bei der Untersuchung nichtlinearer Probleme oder divergenter Reihen, in der Physik, Chemie, Mechanik, Strömungsmechanik oder der Theorie elektrischer Schaltkreise.

 

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