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Pseudozufallszahlen

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Computerzufallszahlen, Bezeichnung für Zufallszahlen, die mit Hilfe eines Computers und einer bestimmten Abbildungsvorschrift, meist einer einfachen arithmetischen Regel, einem Pseudozufallszahlengenerator, erzeugt werden. Der Begriff Pseudozufallszahlen wird in Abgrenzung zu echten Zufallszahlen verwendet, die aus einem zufälligen (physikalischen) Prozess, z.B. dem radioaktiven Zerfall oder der Ziehung der Lottozahlen, folgen. Nachteilig bei der Verwendung von Pseudozufallszahlen ist ihre Eigenschaft, letztlich doch deterministisch und damit regelmässig und eben nicht zufällig zu sein; vorteilhaft ihre Verfügbarkeit in beliebiger Menge bei geringen Erzeugungskosten. Bei Vorgabe einer Startzahl Pseudozufallszahlen können im Intervall Pseudozufallszahlen gelegene Pseudozufallszahlen gemäss Pseudozufallszahlen und z.B. der linearen Kongruenzvorschrift

Pseudozufallszahlen

konstruiert werden, wobei z.B. Pseudozufallszahlen; die Konstanten Pseudozufallszahlen und Pseudozufallszahlen können beliebige natürliche Zahlenwerte annehmen. Der deterministische Charakter der Pseudozufallszahlen zeigt sich darin, dass bei gleichem Startwert Pseudozufallszahlen sich exakt dieselbe Folge von Pseudozufallszahlen ergibt; das kann bei bestimmten numerischen Experimenten, z.B. Monte-Carlo-Simulationen in der Teilchenphysik, ein Vorteil sein. Die Folge der Pseudozufallszahlen Pseudozufallszahlen wird irgendwann, spätestens aber nach Pseudozufallszahlen Folgengliedern, periodisch. Die maximale Periode Pseudozufallszahlen wird erreicht, wenn Pseudozufallszahlen eine Zweierpotenz, Pseudozufallszahlen durch 4 teilbar und Pseudozufallszahlen ungerade ist; diese Bedingung ist z.B. erfüllt bei Pseudozufallszahlen oder Pseudozufallszahlen. Zufallszahlengeneratoren mit Pseudozufallszahlen heissen multiplikative Generatoren; diese können aber nie die maximale Periode erreichen. Trägt man die aus den Zufallszahlen Pseudozufallszahlen und Pseudozufallszahlen gebildeten Punkte Pseudozufallszahlen in ein Einheitsquadrat ein, so füllen diese Punkte bei einem guten Zufallszahlengenerator das Quadrat annähernd gleichmässig aus. Aus dieser Idee leitet sich ein quantitatives Gütemass des Pseudozufallszahlengenerators ab: im Spektraltest werden im Einheitsquadrat Streifen (Regionen zwischen parallelen Geraden) betrachtet. Der Kehrwert der Breite des breitesten Streifens, in dem kein Punkt Pseudozufallszahlen liegt, ist das (zweidimensionale) Gütemass des Generators. Verwendet man die lineare Kongruenzmethode, so liegt die beste erreichbare Güte etwa bei Pseudozufallszahlen. Der Spektraltest lässt sich auf höhere Dimensionen Pseudozufallszahlen erweitern; in Pseudozufallszahlen Dimensionen werden Punkte Pseudozufallszahlen im d-dimensionalen Hypereinheitswürfel betrachet, und die maximal erreichbare Güte ist Pseudozufallszahlen.

 

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