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Quantengatter

Quantenmechanik, quantenlogisches Gatter, elementarer Operationsbaustein des Quantencomputers. Die klassische Rechenmaschine beruht auf der Verknüpfung digitaler Bits (»0« und »1«) durch die Boolschen Operationen NICHT, UND und ODER. Diese Verknüpfungen werden in der Mikroelektronik von logischen Gattern durchgeführt. In Analogie dazu sind Qubits die Einheiten der Quanteninformation und die Quantengatter die Operationsbausteine des Quantencomputers. Quantengatter verknüpfen die Qubits durch unitäre Transformationen nach den Regeln der Quantenmechanik. Anders als bei einigen herkömmlichen Gattern (z.B. UND) sind die Operationen der Quantengatter reversibel. Ein Quantengatter lässt sich beispielsweise durch Laserpulse realisieren, welche den Spinzustand des jeweils äusseren Elektrons von zwei wechselwirkenden Ionen oder Atomen kohärent, d.h. mit kontrollierter Phase, manipulieren.

Mitte der neunziger Jahre gelang es, theoretisch zu zeigen, dass jede mögliche Rechenoperation eines Quantencomputers zerlegt werden kann in Verknüpfungen von Quantengattern eines einzigen Typs. Ein solches universelles 2-Bit-Quantengatter ist das kontrollierte Quanten-NICHT-Gatter mit einer zusätzlichen Phasendrehung. Das Quanten-NICHT-Gatter operiert mit zwei Qubits. Es ist definiert durch die Operation

Quantengatter

wobei Quantengatter die Addition modulo 2 bezeichnet und Quantengatter (Orthonormalbasis Quantengatter. Das Qubit des zweiten, sogenannten Ziel-Qubits wird dann und nur dann invertiert, wenn das erste, sogenannte Kontroll-Qubit den Wert 1 hat (siehe nebenstehende Wahrheitstafel). Durch zusätzliche Phasendrehungen lassen sich Phasenfaktoren Quantengatter einbringen. Sie spielen eine Rolle bei Interferenzen von Qubits im Verlauf einer Rechenoperation und haben kein Pendant bei den klassischen Gattern. Die quantenmechanische Natur der Quantengatter wird ausserdem deutlich, wenn man eine Basistransformation durchführt, zum Beispiel Quantengatter. In diesem Fall transformiert die Operation Quantengatter Superpositionszustände in verschränkte Zustände:

Quantengatter

(die Koeffizienten a und b sind komplexe Zahlen). Diese Eigenschaft der Quantengatter, nämlich quantenmechanische Zustände zu verknüpfen und ineinander zu transformieren, macht sie zum Grundbaustein des Quantencomputers.

Quantengatter: Wahrheitstafel des kontrollierten Quanten-NICHT-Gatters. Das Ziel-Qubit wird nur dann invertiert, wenn das Kontroll-Qubit logisch 1 ist.

Kontroll-Qubit

Ziel-Qubit

Kontroll-Qubit

Ziel-Qubit

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

 

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