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symplektische Geometrie

Quantenmechanik, beschäftigt sich mit den Eigenschaften sog. symplektischer Mannigfaltigkeiten, das sind solche Mannigfaltigkeiten mit einer antisymmetrischen (meist als nicht-entartet angenommenen) Bilinearform auf dem Tangentialraum an jedem Punkt.

Der Phasenraum besitzt durch seine natürliche Aufteilung in konjugierte Orts- und Impulsvariable die Struktur einer symplektischen Mannigfaltigkeit, daher spielt die symplektische Geometrie in der klassischen Mechanik eine besondere Rolle. Die symplektische Struktur der Mannigfaltigkeit induziert die Poisson-Struktur (Poisson-Klammern) auf den Funktionen über dem Phasenraum.

 

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