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Biegung

Verformung dünner Stäbe oder Platten, auf die eine Kraft senkrecht zur Längsachse bzw. zur Ebene der Platte wirkt. Die Biegung bewirkt eine Krümmungsänderung der Stablängsachse oder der Mittelebene der Platte. Sie wird durch Biegemoment und Querkraft gekennzeichnet. Der einfachste Fall ist die reine Biegung eines dünnen Balkens oder Stabes, hierbei werden die Querschnitte des Balkens nur durch Biegespannungen belastet. Die reine Biegung kann mit der Bernoullischen Theorie (Jakob Bernoulli) beschrieben werden, die von der Hypothese ausgeht, dass sich die Querschnitte des gebogenen Balkens nicht gegenüber dem Ruhezustand verändern, also eben bleiben (Bernoullische Annahme). Bei der allgemeinen Biegung treten zusätzlich Querkräfte in Richtungen senkrecht zur Stabachse auf, die die Balkenquerschnitte modifizieren. Die Zusammenhänge zwischen den Biegespannungen und den damit verknüpften Deformationen mit Biegemomenten und Querkräften sind i. allg. recht einfach, die Form des gebogenen Stabes oder der Platte (die sog. Spannungsresultante) ist dagegen sehr schwierig zu berechnen.

Die Biegung spielt als Materialbeanspruchung eine wichtige Rolle in der technischen Mechanik. Ihre Auswirkungen auf Konstruktionen werden heute bereits im Planungsstadium mit Hilfe von Computern nach der Methode der finiten Elemente berechnet. Dieses Verfahren ermöglicht es, wesentlich leichtere Strukturen zu realisieren, deren Stabilität nicht mehr durch ungenaue Abschätzungen mit hohen Sicherheitszuschlägen, sondern durch genauere Computerberechnungen gesichert wird. Der Einsatz solcher Verfahren hat in den vergangenen zwei Jahrzehnten den Leichtbau (Flugzeuge, Automobilbau, selbsttragende Hallen) revolutioniert.

 

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