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chirale Symmetrie

die SU(2)L ´ SU(2)R- bzw. SU(3)L ´ SU(3)R-Flavor-Symmetrie der QCD-Lagrange-Dichte, die auftritt, wenn die Massen der leichten Quarks (Up, Down, Strange) vernachlässigt werden. Eine solche Symmetrie wird in der Natur jedoch nicht beobachtet: die chirale Symmetrie ist sowohl spontan als auch explizit gebrochen. Die spontane Symmetriebrechung äussert sich physikalisch im Auftreten pseudoskalarer Mesonen (Goldstone-Bosonen): die drei Pionen p0, p +  und p -  der gebrochenen SU(2)-Symmetrie sowie das Oktett der pseudoskalaren Mesonen mit Spin 0 für die gebrochene SU(3)-Symmetrie. Im Limes exakter spontaner Symmetriebrechung wären die Mesonen masselos; die chirale Symmetrie ist jedoch zusätzlich noch explizit gebrochen durch die endlichen Quarkmassen, wodurch die Mesonen selber kleine Massen erhalten. Im sog. chiralen Limes mu,d,s chirale Symmetrie 0 verschwinden also die Massen der Mesonen; im Gegensatz dazu wäre z.B. die Protonmasse davon praktisch nicht betroffen. Aus der chiralen Symmetrie und ihrer spontanen Brechung lassen sich eine Vielzahl von Summenregeln, Niederenergie-Theoremen usw. ableiten, die dazu geeignet sind, Wirkungsquerschnitte und Zerfallsraten von Meson-Prozessen vorherzusagen. Sie bildet damit die Grundlage für die Methoden der Stromalgebra, der chiralen Störungstheorie und PCAC.

Lösungen der Dirac-Gleichung für masselose Spin-1/2-Teilchen lassen sich gemäss ihrer Chiralität in die zwei unabhängigen Lösungen yL, yR für links- und rechtshändige Zweierspinoren einteilen. Dieser Fall ist von Bedeutung für die Beschreibung der Neutrinos und massiver Spin-1/2-Teilchen bei sehr hohen Energien, wo diese sich wie masselose Teilchen verhalten. Der Chiralitäts-Operator in der Weyl-Darstellung (der sog. chiralen Darstellung) ist die Matrix chirale Symmetrie (Dirac-Matrizen), die im Fall masseloser Fermionen zugleich der Helizitäts-Operator ist. Für massive Fermionen definieren die Projektionsoperatoren chirale Symmetrie die rechts- und linkshändigen Komponenten von y.

 

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