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Dichteoperator

Mathematische Methoden und Computereinsatz, statistischer Operator, quantenmechanischer Operator zur Beschreibung von stochastischen Systemen bzw. von Ensembles. Der Dichteoperator ist ein zentraler Begriff der Quantenstatistik, dessen Analogon in der klassischen statistischen Physik der Begriff der Verteilungsfunktion ist. Für ein stochastisches System, das sich mit Wahrscheinlichkeit Pm (m = 1,2,...) im QuantenzustandDichteoperator befindet, lautet der Dichteoperator Dichteoperator. Der Erwartungswert einer Observablen A ist dann Dichteoperator, wobei Tr(A) die Spur des Operators A bezeichnet, und die Wahrscheinlichkeit, den Eigenwert a zu messen, beträgt Dichteoperator, wobei P(a) der Projektionsoperator auf denjenigen Teilraum ist, der von den Eigenzuständen zum Eigenwert a aufgespannt wird. Dichteoperatoren sind positiv semidefinite hermitesche Operatoren, deren Spur gleich 1 ist. Daraus folgt, dass die Summe der Eigenwerte dj von D gleich 1 ist, und die dj sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, das System im Eigenzustand zum Eigenwert dj zu finden. Der Dichteoperator beschreibt einen reinen Zustand, wenn D 2 = D, anderenfalls einen gemischten Zustand. Die Zeitentwicklung des Systems gehorcht der Gleichung Dichteoperator, die Entropie ist S(D) =  - kBTr(DlnD). Die Matrixdarstellung des Dichteoperators bezüglich einer beliebigen Orthonormalbasis Dichteoperator heisst Dichtematrix. Das Diagonalelement Dii der Dichtematrix D heisst Population des Zustandes, während das Ausserdiagonalelement Dij als Kohärenz zwischen den Zuständen Dichteoperator und Dichteoperator bezeichnet wird. [GB1]

 

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