Quantenstatistik

Quantenmechanik, Teilgebiet der Statistik, dem die Quantenmechanik zugrunde liegt. Charakteristisch für die Quantenstatistik ist, dass die statistische Unbestimmtheit infolge des mikroskopisch nur unvollständig bestimmten Systemzustandes zu der in der Quantenmechanik allgemein vorhandenen, z. B. durch die Heisenbergsche Unschärferelation beschriebenen Unbestimmtheit hinzukommt. Der formale Aufbau der Quantenstatistik, insbesondere die Verwendung von statistischen Gesamtheiten, und wesentliche Züge der Gleichgewichtsstatistik, z. B. die Herleitung thermodynamischer Potentiale aus Zustandssummen, können aus der klassischen Statistik übernommen werden.

An die Stelle der Verteilungsfunktion tritt in der Quantenstatistik der Dichteoperator. Ein wesentlicher Unterschied zur klassischen Statistik wird durch die quantenmechanische Nichtunterscheidbarkeit der Teilchen bedingt. Diese wirkt sich so aus, dass quantenmechanische Zustände, die sich nur durch Vertauschung gleichartiger Teilchen unterscheiden, für die Quantenstatistik identisch sind und bei Abzählverfahren nicht doppelt gezählt werden dürfen.

Meistens werden die Abweichungen zwischen Quantenstatistik und klassischer Statistik erst unter speziellen Bedingungen, insbesondere bei tiefen Temperaturen, z. B. bei der Gasentladung, wesentlich. An die Stelle der klassischen Maxwell-Boltzmann-Statistik im Phasenraum treten zwei wesentlich verschiedene Formen der Quantenstatistik, die Bose-Einstein-Statistik und die Fermi-Dirac-Statistik. Der Unterschied ist eine Folge des Pauli-Prinzips, demzufolge sich niemals zwei oder mehr Fermionen im gleichen Quantenzustand befinden können.