Techniklexikon

Drehimpulserhaltungssatz

Klassische Mechanik, Drehimpulssatz, fundamentaler Erhaltungssatz der Mechanik. Der Drehimpuls L eines Systems von Massenpunkten bleibt erhalten, wenn die Bewegungsgleichungen invariant gegenüber räumlichen Drehungen sind. Das ist genau dann der Fall, wenn die zeitliche Ableitung des Drehimpulses null ist: . Ist das Massenpunktsystem abgeschlossen, so wird über  das Drehmoment M des Systems definiert, wobei p_i die Impulse und F_i die am System in den Punkten r_i angreifenden äusseren Kräfte sind. Damit lautet der Drehimpulserhaltungssatz alternativ: Der Drehimpuls bleibt erhalten, wenn das resultierende Drehmoment des Systems verschwindet. Der Drehimpulssatz für abgeschlossene Systeme hängt eng mit der Isotropie des Raumes zusammen, damit also, dass keine Richtung des Raumes a priori ausgezeichnet ist. Ein typisches Beispiel eines abgeschlossenen Systems bildet der starre Körper. In der Physik des starren Körpers spielt der Drehimpulssatz eine entscheidende Rolle.

Betrachtet man nicht ein System aus Massenpunkten, sondern einen einzelnen Massepunkt und untersucht dessen Bewegung in einem Zentralpotential, so nimmt der Drehimpulssatz eine besonders einfache Form an. Vollführt der Massenpunkt eine stets ebene Bewegung um den Usprung des Systems, so gilt für den Drehimpuls:

,

wobei A die Fläche ist, die der Radiusvektor r vom Ursprung zum Ort des Massepunkts in der Zeiteinheit überstreicht. Dies ist der Flächensatz, auch bekannt als zweites Keplersches Gesetz.

Die allgemeinste Begründung für den Drehimpulssatz ergibt sich aus dem Noether-Theorem, das raumzeitliche Symmetrien des betrachteten Systems mit erhaltenen Grössen verknüpft. Der Drehimpulssatz liefert drei erste Bewegungsintegrale und ist daher für die Mechanik von ebenso weitreichender Bedeutung wie der Impuls- oder der Energiesatz.