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Gibbs

Biographien, Josiah Willard, amerikanischer Mathematiker und Physiker, *11.2.1839 New Haven (Conn.), †28.4.1903 New Haven. Gibbs verbrachte sein ganzes Leben, ausser einer dreijährigen Europareise (1866-1869), in seiner Heimatstadt. Sein Studium an der Yale Universität (1859-63) schloss er mit einer Dissertationsarbeit über das Stirnradgetriebe ab, in der er bereits seine geometrische Interpretationsfähigkeit zeigte. Nach einer dreijährigen Lehrtätigkeit in Latein und Naturphilosophie verliess er New Haven und ging zunächst nach Paris, dann nach Berlin und Heidelberg. Im Jahre 1871 wurde er Professor für mathematische Physik an der Yale Universität, wo er bis zu seinem Tode wirkte.

Gibbs veröffentlichte 1873 seine ersten wissenschaftlichen Arbeiten, in denen er die graphische bzw. geometrische Darstellungsmethode in der Thermodynamik entwickelte. In diesen stellte er die Entropie von Beginn an als eine fundamentale Grösse neben Energie, Temperatur, Druck und Volumen dar. Der Begriff der Entropie war zwar bereits von R. Clausius entwickelt worden (1850, 1865), doch wurde er von vielen zeitgenössischen Wissenschaftlern missverstanden. Gibbs verallgemeinerte ausserdem das Druck-Volumen-Diagramm Sadi Carnots (1824) zu einer dreidimensonalen Darstellung mit den Achsen Entropie, Energie und Volumen. Die Anwendung der sog. thermodynamischen Oberfläche ermöglichte die Herleitung thermodynamischer Gleichungen für Temperatur und Druck, die man sehr gut zur Diskussion der Koexistenz verschiedener Phasen einer Substanz nutzen konnte. Gibbs' wichtigste Beiträge zur Thermodynamik stammen aus den Jahren 1875/78 und beziehen sich auf gemischte Substanzen im Gleichgewichtszustand. In diesen Arbeiten definierte er eine neue Grösse - das chemische (oder Gibbssche) Potential - für die einzelnen Substanzkomponenten, stellte die (Gibbssche) Phasenregel zwischen den Substanzen auf und führte die graphische Analyse ein. Damit wurde die Theorie des chemischen Gleichgewichts zu einem wichtigen Bestandteil der Physikalischen Chemie. Seine fundamentalen Beiträge zur Thermodynamik machen nicht zuletzt die zahlreichen nach ihm benannten Begriffe deutlich: z.B. die Gibbssche Energie oder Gibbs-Funktion (freie Enthalpie), die Gibbssche Wärmefunktion (Enthalpie), die Gibbssche Fundamentalgleichung, das Gibbssche Dreieck (graphisches Verfahren zur Berechnung von Anteilen aus Stoffmengen), das Gibbssche Adsorptionsgesetz, das den Zusammenhang zwischen der Konzentration und der Oberflächenspannung einer Lösung angibt; die Gibbs-Helmholtz-Gleichungen, die Gibbssche Phasenregel u.v.m.

In den frühen 80er Jahren befasste sich Gibbs intensiv mit der elektromagnetischen Theorie von J.C. Maxwell, was ihn dann zur Entwicklung der Vektoranalysis veranlasste. Die Theorie der Quarternionen, von R. Hamilton eingeführt (1844) und von Maxwell weiter entwickelt, galt damals als ein in der Physik wenig hilfreiches mathematisches Mittel. Gibbs entwickelte diese Theorie und die Geometrie von H.G. Grassmann (1844) zu einer Theorie der Vektoranalysis (1891-1893), die viel einfacher und dadurch anwendungsfähiger für die theoretische Physik war.

Für Gibbs hatte die Anwendung der Vektoranalysis - oder allgemein der Mathematik - in der Physik nach einer Äusserung von 1893 etwas eminent praktisches: »It [the first duty of the physical vector analyst] is to present the subject in such a form as to be most easily acquired, and most useful when acquired.«

Von allen Beiträgen Gibbs' zur Physik waren seine Beiträge zur statistischen Mechanik am folgenreichsten für die Physik des 20. Jahrhunderts. Seit den späten 80er Jahren beschäftigte sich Gibbs mit der kinetischen Gastheorie von J.C. Maxwell und L. Boltzmann. Beide hatten versucht, mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine mechanische Analogie der Wärmetheorie herzustellen. Das Hauptinteresse Gibbs' galt dabei der »A-priori-Deduktion der thermodynamischen Prinzipien aus der Wahrscheinlichkeitstheorie«. Zu diesem Zweck führte er den neuen Begriff eines 6N-dimensionalen Phasenraums ein, der aus den generalisierten Koordinaten Qi  und den generalisierten Impulsen Pi bestehen sollte (mit i = 1, ..., 3N), für N Konstituenten der Gase. Er definierte den ursprünglich von Maxwell (1879) eingeführten Begriff des Ensembles neu, wobei die Anzahl seiner Teilsysteme durch D(Qi, Pi, t) dP1... dPN dQ1... dQN  angegeben wurde. Dabei sollen die Verteilungsfunktion D(Qi, Pi, t) oder ihre Veränderungen allein durch die Bewegungsgleichungen des Systems bestimmt werden. Mit dieser Verallgemeinerung hatte er eine »rationale Grundlage« geschaffen, aus der sich alle thermodynamischen Grössen ableiten liessen. Er nannte sie die Statistische Mechanik. Der Formalismus Gibbs' hielt allen späteren Prüfungen stand und zeigte seine Fruchtbarkeit auch im Rahmen der Quantenmechanik und späterer physikalischer Entwicklungen. [YC]

Wichtigste Arbeiten:

Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids, 1873;
A Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by means of Surfaces, 1873;
On the Equlibrium of Heterogeneous Substances, 1875-78;
Vector Analysis, a textbook for the use of students of mathematics and physics, 1901;
Elementary Principles in Statistical Mechanics, developed with especial reference to The Rational Foundation of Thermodynamics, 1902.

Gibbs

Gibbs, Josiah Willard

 

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