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Klein-Gordon-Gleichung

[n]Quantenmechanik, die relativistische Verallgemeinerung der freien Schrödinger-Gleichung für ein spinloses Teilchen der Masse m. Sie beruht auf der relativistischen Energieformel E2 = p2 + m2 und auf dem quantenmechanischen Korrespondenzprinzip, also der Ersetzung des Impulses p durch den Operator Klein-Gordon-Gleichung und lautet damitKlein-Gordon-Gleichung

angewandt auf eine Wellenfunktion Klein-Gordon-Gleichung.

Die allgemeine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung setzt sich aus Lösungen zu positiver und negativer Energie k0 = ±w(k) zusammen (w(k) = (k2+m2)1 / 2),

Klein-Gordon-Gleichung

Die Quantisierung des Klein-Gordon-Feldes erfolgt durch Interpretation der Koeffizienten a(k) und c(k) als Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Klein-Gordon-Gleichung und Klein-Gordon-Gleichung, die die Vertauschungsrelationen

Klein-Gordon-Gleichung

erfüllen (alle anderen Kommutatoren verschwinden) und mit denen man den Hilbert-Raum für beliebig viele Teilchen der Masse m aufbauen kann. Die Bedeutung der Klein-Gordon-Gleichung liegt jedoch vor allem darin, dass ihr alle relativistischen Wellenfelder genügen müssen (Quantenfeldtheorie).

 

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