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relativistisch

Relativitätstheorie und Gravitation, Bezeichnung für eine physikalische Theorie, die im Einklang mit der Speziellen Relativitätstheorie steht. Dies bedeutet einerseits, dass ihre Gleichungen Lorentz-Invarianz besitzen müssen, also in jedem Inertialsystem gültig sein sollen. Andererseits müssen ihre Gleichungen den Prinzipien der Speziellen Relativitätstheorie Rechnung tragen, insbesondere dürfen keine Überlichtgeschwindigkeiten beim Transport von Energie und Information auftreten.

Einige Beispiele sollen hier zur Illustration genannt werden. Die Schrödinger-Gleichung der nicht-relativistischen Quantenmechanik ist weder lorentz-kovariant noch stehen ihre Lösungen im Einklang mit der Speziellen Relativitätstheorie. So können Überlichtgeschwindigkeiten auftreten und die relativistische Energie-Impuls-Relation relativistisch, wobei relativistisch die relativistische Energie und relativistisch der relativistische Impuls ist, wird nicht erfüllt. In der relativistischen Quantenmechanik wird dann die Schrödingergleichung entweder durch die Dirac-Gleichung oder die Klein-Gordon-Gleichung ersetzt. Beide sind lorentz-kovariant, gelten also bei entsprechender Transformation der Wellenfunktion in allen Inertialsystemen. Ausserdem wird der obigen Energie-Impuls-Relation Rechnung getragen.

Gleiches gilt für die klassische Mechanik. Der klassische Impuls relativistisch ist in der speziell-relativistischen Welt nicht mehr erhalten (relativistisch ist die Ruhemasse). Definiert man als relativistischen Impuls relativistisch, so erhält man eine erhaltene Grösse. Diese stellt aber noch keinen Vierer-Vektor dar. Fügt man jedoch relativistischen Impuls relativistisch und relativistische Energie relativistisch wie folgt zusammen: relativistisch, so erhält man einen Vierer-Vektor, der automatisch erhalten ist, da seine räumlichen Komponenten relativistisch in allen Inertialsystemen erhalten sind (Ruhesystem, Ruheenergie). Daraus ergibt sich als Konsequenz die Energieerhaltung. Aus solchen Vierer-Vektoren (allgemeiner Vierer-Tensoren) muss man nun die Gleichungen der relativistischen Mechanik aufbauen, um sie in eine lorentz-kovariante Form zu bringen.

Die Maxwellsche Theorie der klassischen Elektrodynamik steht hingegen bereits im Einklang mit der Speziellen Relativitätstheorie. Sie liegt aber noch nicht in einer lorentz-kovarianten Formulierung vor. Man gewinnt aus ihr eine relativistische Elektrodynamik, indem man die Maxwell-Gleichungen lorentz-kovariant reformuliert (kovariante Formulierung der Elektrodynamik). (relativistische Effekte)

 

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