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komplexe Grössen in der Elektrotechnik

elektrodynamische bzw. elektrotechnische Grössen, deren Frequenzabhängigkeit durch eine Erweiterung in den komplexen Zahlenbereich auf elegante Weise und in Analogie zu den bekannten reellen Grössen der Elektrostatik beschrieben werden kann. Für dieses Vorgehen wird auch oft der Begriff der komplexen Wechselstromrechnung verwendet. Dabei muss grundsätzlich zwischen zwei Vorgehensweisen unterschieden werden:

a) der rein formalen Ergänzung einer reellen Grösse wie z.B. einer harmonischen Wechselspannung U = U0sin wt, zu einer komplexen Grösse komplexe Grössen in der Elektrotechnik eiwt; wobei nur der Realteil eine physikalische Bedeutung besitzt.

b) der Zusammenfassung von zwei physikalischen Grössen zu Real- und Imaginärteil einer komplexen Grösse. So werden z.B. die reelle Dielektrizitätskonstante e und die elektrische Leitfähigkeit s zur komplexen Dielektrizitätskonstantenkomplexe Grössen in der Elektrotechnik

zusammengefasst. Hier tragen also sowohl der Realteil e' als auch der Imaginärteil e'' physikalische Bedeutung. Gleiches gilt für die mit e* gleichrangige komplexe Leitfähigkeit und die mit e* verwandten Grössen komplexe Permeabilitätszahl m* und komplexe Polarisierbarkeit a*. (Dispersion, dielektrische Relaxation)

In der Elektrotechnik ist im Niederfrequenzbereich vor allem die komplexe Beschreibung von Widerstand und Leitwert von Bedeutung, da diese zusammen mit der komplexen Darstellung von Strom und Spannung eine zum Gleichstrom völlig analoge Beschreibung von Wechselstromnetzwerken erlauben; hierbei muss nur darauf geachtet werden, dass statt der gewöhnlichen Addition und Multiplikation die entsprechenden für komplexe Zahlen geltenden Rechenvorschriften benutzt werden. Der komplexe Widerstand wird dabei als Impedanz Z* bezeichnet (Wechselstromwiderstand, oft wird bei dieser und verwandten Grössen der * zur Kennzeichnung des komplexen Wertebereichs wegzulassen, was aber leicht mit den Beträgen der jeweiligen Grössen verwechselt werden kann, die mit z.T. den gleichen Symbolen bezeichent werden). Der komplexe Leitwert Y* = 1 / Z* heisst Admittanz. Impedanz und Admittanz werden auch als Widerstands- bzw. Leitwertoperator bezeichnet. Eine andere Nomenklatur versieht jeweils die komplexen Grössen mit der Vorsilbe »Schein-«, den Realteil mit »Wirk-« und den Imaginärteil mit »Blind-« (siehe Tab.).

Wird eine komplexe (elektrotechnische) Grösse in der komplexen Zahlenebene aufgetragen, so benutzt man oft Zeiger bzw. die Zeigerdarstellung.

komplexe Grössen in der Elektrotechnik: Übersicht über die gebräuchlichsten Wechselstromgrössen.

 

Widerstand

Leitwert

Leistung

komplex

Scheinwiderstand (Impedanz) Z*

Scheinleitwert (Admittanz) Y*

Scheinleistung P*, PS

real

Wirkwiderstand (Resistanz) R

Wirkleitwert (Konduktanz) G

Wirkleistung PW

imaginär

Blindwiderstand (Reaktanz, Induktanz, Kapazitanz) X

Blindleitwert (Suszeptanz) B

Blindleistung Q, PB

 

 

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