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Periodische-Orbits-Theorie

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, Theorie, die das Vorhandensein periodischer Orbits in dynamischen Systemen ausnutzt. Chaotische Attraktoren sind in der Regel durchsetzt von einem »Skelett« instabiler periodischer Orbits. Typische Trajektorien auf dem chaotischen Attraktor nähern sich von bestimmten anziehenden Richtungen diesen Orbits, folgend ihnen eine Zeit lang und werden dann entlang instabiler Richtungen vom jeweiligen Orbit wieder abgestossen. Die chaotische Dynamik wird somit beherrscht von einem irregulären Wechsel zwischen nahezu periodischen Bewegungen entlang der instabilen periodischen Orbits. Die Theorie der periodischen Orbits macht sich diesen Zusammenhang zunutze, um Charakteristika (z.B. Ljapunow-Exponenten) des chaotischen Attraktors durch formale Entwicklung in die entsprechenden Grössen der beteiligten instabilen Orbits zu beschreiben, wobei die Gewichtung der Beiträge im wesentlichen durch die die Aufenthaltswahrscheinlichkeit bestimmende Stärke der Instabilität der periodischen Orbits gegeben ist.

 

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