Aufenthaltswahrscheinlichkeit

die Wahrscheinlichkeit w(r,t)d³r, ein quantenmechanisches System, z.B. ein Teilchen, zu einem bestimmten Zeitpunkt t in einem infinitesimalen Volumenelement d³r am Ort r anzutreffen. Die Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmt sich als das Betragsquadrat der komplexen Wellenfunktion Y(r,t) des Systems: . Dabei muss die Wellenfunktion normiert sein: , wobei sich das Integrationsgebiet über das gesamte, dem System zugängliche Raumvolumen V erstreckt.

Diese von Max Born gegebene statistische Interpretation der quantenmechanischen Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude setzte sich als empirisch gestützte, konsistente Interpretation durch, nicht zuletzt weil sich mit ihr die scheinbaren Widersprüche zwischen der von de Broglie und Schrödinger vorgeschlagenen Wellennatur der Materie und dem Teilchenbild auflösen lassen.

Die empirische Grundlage dieser Interpretation war Borns Beobachtung, dass jedes Elektron nach dem Durchgang durch eine peri-odische Struktur beim Auftreffen auf einer Photoplatte die Schwärzung eines kleinen Flächenstückes bewirkt. Gelangen hingegen viele Elektronen auf die Photoplatte, unabhängig davon, ob sie zusammen oder nacheinander während eines grösseren Zeitintervalls ankommen, so entspricht die Verteilung der Schwärzung auf der Photoplatte dem Beugungsbild einer interferierenden Welle.