Aufenthaltswahrscheinlichkeit
die Wahrscheinlichkeit w(r,t)d3r, ein
quantenmechanisches System, z.B. ein Teilchen, zu einem bestimmten Zeitpunkt t
in einem infinitesimalen Volumenelement d3r am Ort r
anzutreffen. Die Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmt sich als das Betragsquadrat
der komplexen Wellenfunktion Y(r,t) des
Systems: . Dabei muss die
Wellenfunktion normiert sein: , wobei sich
das Integrationsgebiet über das gesamte, dem System zugängliche Raumvolumen V
erstreckt.
Diese von Max Born gegebene statistische Interpretation der
quantenmechanischen Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude setzte sich
als empirisch gestützte, konsistente Interpretation durch, nicht zuletzt weil
sich mit ihr die scheinbaren Widersprüche zwischen der von de Broglie und
Schrödinger vorgeschlagenen Wellennatur der Materie und dem Teilchenbild
auflösen lassen.
Die empirische Grundlage dieser Interpretation war Borns
Beobachtung, dass jedes Elektron nach dem Durchgang durch eine peri-odische
Struktur beim Auftreffen auf einer Photoplatte die Schwärzung eines kleinen
Flächenstückes bewirkt. Gelangen hingegen viele Elektronen auf die Photoplatte,
unabhängig davon, ob sie zusammen oder nacheinander während eines grösseren
Zeitintervalls ankommen, so entspricht die Verteilung der Schwärzung auf der
Photoplatte dem Beugungsbild einer interferierenden Welle.
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