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Phonon-Phonon-Wechselwirkung

Festkörperphysik, Phonon-Phonon-Streuung, Streuprozesse zwischen Phononen aufgrund der Anharmonizität des Kristallgitters. In der harmonischen Näherung eines Festkörpers werden Phononen als stationäre Zustände der harmonischen Hamilton-Funktion und somit als Quasiteilchen mit unendlicher Lebensdauer beschrieben. Anharmonische Terme in der Hamilton-Funktion können (sofern sie klein genug sind) im Rahmen der quantenmechanischen Störungstheorie berücksichtigt werden und führen auf erlaubte Übergänge zwischen den harmonischen Eigenzuständen, d.h. Phononen können zerfallen bzw. spontan erzeugt werden (Phononenzerfall). Da bei diesen Übergängen Energie- und Quasiimpulserhaltung (d.h. Impulserhaltung bis auf einen Gitterimpuls Phonon-Phonon-Wechselwirkung, mit G: reziproker Gittervektor) erfüllt sind, lassen sie sich auch als elastische Streuprozesse zwischen Phononen beschreiben (Phonon-Phonon-Streuung). Bei niedrigen Temperaturen (Phonon-Phonon-Wechselwirkung, mit TD: Debye-Temperatur) überwiegen Streuprozesse, in denen der Gesamtimpuls exakt erhalten ist (Normalprozesse). Die Lebensdauer der Phononen ist dort proportional zu exp(TD / T). Mit zunehmender Temperatur steigt die Anzahl der Streuprozesse, an denen ein Gitterimpuls beteiligt ist (Umklapp-Prozesse). Für hohe Temperaturen (Phonon-Phonon-Wechselwirkung) ist die Lebensdauer der Phononen proportional zu T-x (1 £ x £ 2). Bei Raumtemperatur liegt die Lebensdauer von Phononen üblicherweise bei 10-12 s.

Phonon-Phonon-Wechselwirkungen sind zusammen mit weiteren anharmonischen Wechselwirkungen (z.B. Elektron-Phonon-Streuung, Phonon-Defekt-Streuung) für die Einstellung des thermodynamischen Gleichgewichtes im Phononengas und somit für die endliche thermische Leitfähigkeit von Festkörpern verantwortlich (Phononen). Im perfekt harmonischen Festkörper können Phononen keine Energie abgeben, was einem Zustand »unendlicher« thermischer Leitfähigkeit entspricht.

 

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