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einheitliche Feldtheorie

Versuch einer Beschreibung von Gravitationsfeld und elektromagnetischem Feld sowie ihrer Wechselwirkung im Rahmen einer rein geometrischen Theorie. Da das Gravitationsfeld aufgrund des Äquivalenzprinzips mit der Metrik der Raum-Zeit zusammenhängt, bedeutet das vor allem eine Geometrisierung des elektromagnetischen Feldes. Je nachdem, welche geometrische Grösse man physikalisch mit dem Feldstärke-Tensor bzw. dem Vektorpotential des elektromagnetischen Feldes identifiziert, erhält man verschiedene Möglichkeiten einer einheitlichen Feldtheorie. Das Ziel ist es dabei, physikalische oder mathematische Prinzipien zu finden, die die Wahl weitgehend einschränken. Deshalb fordert man mathematisch, dass die Feldgleichungen für das vereinigte Gesamtfeld aus einer Lagrange-Funktion folgen. Entsprechend einem einheitlichen Variationsprinzip hängt diese nur von geometrischen Grössen ab. Physikalisch ist der Wunsch bestimmend, auf diese Weise Modelle von Elementarteilchen in Form von singularitätsfreien Lösungen (Singularitätsproblem) der einheitlichen Feldgleichungen zu erhalten. Ausgangspunkt ist dabei in allen Fällen die in der Allgemeinen Relativitätstheorie formulierte geometrische Theorie des Gravitationsfeldes von A. Einstein. Demzufolge gibt es prinzipiell drei Möglichkeiten, eine Gravitationstheorie zu einer unitären Theorie der Gravitation und des Elektromagnetismus zu erweitern:

1) Die in die Lagrange-Funktion der allgemeinen Relativitätstheorie eingehende Christoffelsche Übertragung wird im Rahmen einer nichtriemannschen Geometrie durch allgemeinere, unsymmetrische Übertragungsgrössen ersetzt.

2) Die vierdimensionale Raum-Zeit wird durch einen höherdimensionalen, Riemannschen Raum ersetzt und darin die analoge Lagrange-Funktion zur allgemeinen Relativitätstheorie zugrunde gelegt.

3) Es werden Lagrange-Funktionen zugelassen, in die der Riemannsche Tensor (Krümmungstensor) in einer höheren als der ersten Potenz eingeht.

Vor allem der erste Ansatz wurde in verschiedenen Varianten untersucht, darunter auch von Einstein selbst im Rahmen seiner unsymmetrischen unitären Feldtheorie. Keiner dieser Versuche hat jedoch zu physikalisch prüfbaren Konsequenzen geführt.

 

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