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Erzeugungsoperator

Quantenmechanik, in der Quantenfeldtheorie ein Operator a†, der bei physikalischen Grössen mit einem Spektrum äquidistanter Eigenwerte einen Quantenzustand in den mit dem nächstgrösseren Eigenwert überführt (im Gegensatz zum Vernichtungsoperator a, dessen Anwendung den Übergang zu einem Zustand mit dem nächstkleineren Eigenwert bewirkt); dies entspricht der Erzeugung eines zusätzlichen Teilchens eines gegebenen Zustands. Betrachtet sei beispielsweise der eindimensionale harmonische Oszillator (Masse m, Frequenz w, Impuls p), dessen Hamilton-Funktion sich darstellen lässt als

,

wobei die Substitutionen und  für den Impuls bzw. die Ortskoordinate verwendet wurden. Der entsprechende Hamilton-Operator lautet

,

und die zugehörigen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren (a† bzw. a) werden dann wie folgt definiert:

Der Hamilton-Operator wiederum kann mit Hilfe dieser Operatoren ausgedrückt werden: . Nach der Heisenbergschen Unschärferelation kommutieren die Operatoren a und a† nicht: [a, a†] = 1. Der Erzeugungsoperator a† kann für jede freie Hamilton-Funktion in obiger Form definiert werden; z.B. kann er auch Übergänge zwischen Spinzuständen beschreiben. Von einem Zustand mit niedrigster Energie ausgehend, wird eine Reihe von Zuständen durch die mehrmalige Anwendung von Erzeugungsoperatoren gewonnen, die den sog. Fock-Raum aufspannen.

 

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