Techniklexikon

Hénon-Abbildung

eine zweidimensionale iterative Abbildung, die sich als Erweiterung der logistischen Abbildung auffassen lässt (Chaos). Sie ist definiert gemäss

und definiert ein diskretes dissipatives dynamisches System, bei dem in Abhängigkeit von den Parametern a und b Bifurkationen sowie periodische und chaotische Attraktoren auftreten. Die Hénon-Abbildung besteht aus einer flächenerhaltenden Verzerrung (Abb. b), einer Kontraktion in x-Richtung (Abb. c) und einer Rotation um 90° (Abb. d); sie ist flächenkontrahierend (dissipativ) für |b| < 1. Der Hénon-Attraktor hat (für b = 0,3, a = 1,4) die fraktale Dimension D = 1,26 und ist inhomogen, was sich durch die fraktale Dimension allein nicht beschreiben lässt. Es ist daher nötig, zusätzliche (allgemeine) Dimensionen einzuführen, um den Attraktor zu charakterisieren. (Ergodentheorie, Kolmogorow-Sinai-Entropie)

Hénon-Abbildung: Wirkung der Hénon-Abbildung auf eine Ellipse.