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Heisenbergscher Hamilton-Operator

Operator, der die Energiezustände eines Spinsystems mit Heisenberg-Austausch beschreibt; er ist gegeben durch

Heisenbergscher Hamilton-Operator

Die Summe erstreckt sich über alle wechselwirkenden Atome i und j mit den vektoriellen Spinoperatoren Si = (Six,Siy,Siz) bzw. Sj = (Sjx,Sjy,Sjz), Ji,j ist das Austauschintegral. Je nach Gesamtenergie, die vom Vorzeichen der Austauschintegrale abhängt, ist die parallele (ferromagnetische Ordnung) oder antiparallele Ausrichtung (antiferromagnetische bzw. ferrimagnetische Ordnung) der Spins energetisch günstiger. Führt man für zwei Atome i und j den Gesamtspin S = Si + Sj ein, so erhält man als Erwartungswert für einen Summanden

Heisenbergscher Hamilton-Operator

wobei die Spinquantenzahl von S die Werte Si + Sj - 1, Si + Sj - 2, ..., Si - Sj, also insgesamt 2Sj + 1 Werte annehmen kann. Heisenbergscher Hamilton-Operator hat den grössten Wert bei Parallelstellung (S = Si + Sj) und den kleinsten Wert bei Antiparallelstellung (S = Si - Sj ), so dass bei positivem Ji,j die ferromagnetische Ordnung und bei negativem Austauschintegral die antiferromagnetische Ordnung den Grundzustand darstellt. In einem externen Magnetfeld H muss noch der Term -gmBH · Si (g: g-Faktor, mB: Bohrsches Magneton) berücksichtigt werden.

 

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