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Multipolentwicklung

Festkörperphysik, Entwicklung des Potentials F(r) einer Ladungsverteilung für grosse Entfernungen von der erzeugenden Ladungsverteilung r(r) nach Potenzen von 1 / r:

Multipolentwicklung

wobei zu Kugelkoordinaten übergegangen wurde und Yl,m die sogenannten Kugelflächenfunktionen sind. Die Multipolentwicklung Komponenten der elektrischen Multipolmomente l-ter Ordnung sind definiert als

Multipolentwicklung

Das Multipolmoment 0. Ordnung Q0,0 ist dabei proportional zur Gesamtladung (elektrisches Monopolmoment), während die Komponenten des Multipolmomentes 1. Ordnung das elektrische Dipolmoment darstellen usw. (Multipolmomente). Diese Beziehungen gelten auch im Sonderfall diskreter Ladungen, wobei die Integrale durch Summen etc. ersetzt werden müssen.

Die Methode der Multipolentwicklung ist besonders nützlich, wenn die Reihenentwicklung nach wenigen Termen abgebrochen werden kann, d.h. nur geringe Abweichungen von der Kugelgestalt vorliegen. Multipolmomente höherer Ordnung treten insbesondere bei Strahlungsübergängen in angeregten Atomkernen auf (Multipolstrahlung).

 

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