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Quantenchaos

Quantenmechanik, Fortsetzung des klassischen Chaosbegriffes in den quantenmechanischen Bereich. Da das Energie- und Frequenzspektrum einer quantenmechanischen Bewegung im Phasenraum immer diskret ist und somit nach der Theorie der dynamischen Systeme nicht die Voraussetzung für klassisches Chaos erfüllt, ist die zentrale Frage dabei, wie sich die Eigenschaften eines klassischen chaotischen Systems im entsprechenden Quantensystem manifestieren. Ein möglicher Zugang besteht darin, das Verhalten der Eigenwerte und -vektoren eines quantenmechanischen Systems mit der Phasenraumstruktur des entsprechenden klassischen Systems in Verbindung zu setzen. Dabei wurde z.B. herausgefunden, dass die spektrale Statistik eines Systems, dessen klassischer Partner chaotisches und zeitsymmetrisches Verhalten zeigt, mit den Vorhersagen der Zufallsmatrizen-Theorie über Gausssche Orthogonale Ensembles (GOE, Gausssche Ensembles) übereinstimmt, während die Quantenanaloga integrabler klassischer Systeme Poisson-Statistik zeigen.

Ein anderer Zugang besteht in der Untersuchung von Wellenfunktionen. Hier wurden interessante Korrelationen mit den instabilen klassischen Orbits wie z.B. die Konzentration der Aufenthaltswahrscheinlichkeit längs solcher Orbits entdeckt.

 

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