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astronomische Konstanten

empirisch ermittelte Grössen, die in der Astrometrie und Himmelsmechanik benötigt werden, um die genauen Positionen von Himmelskörpern bestimmen zu können und dabei alle diejenigen Einflüsse zu eliminieren, die zu einer scheinbaren Positionsveränderung der Gestirne an der Himmelskugel führen. Die meisten dieser Konstanten sind aufgrund der speziellen Aufgabenstellung mit der Dimension, der Figur und dem Gravitationsfeld sowie der Bewegung der Erde verknüpft. Innerhalb des Systems der astronomischen Konstanten sind nicht alle Grössen voneinander unabhängig. Zwischen einigen von ihnen existieren vielmehr mathematische Beziehungen, so dass man aus geeignet gewählten primären Konstanten die übrigen, sekundären Konstanten berechnen kann.

Als primäre Konstanten wählt man u.a. die Lichtgeschwindigkeit, die Zeit, die das Licht für die Durchquerung der astronomischen Einheitslänge benötigt, den Äquatorradius der Erde, die Gravitationskonstante und das Verhältnis der Mondmasse zur Masse der Erde, weiterhin die allgemeine Präzession in Länge pro Julianischem Jahrhundert, die Nutationskonstante und die Schiefe der Ekliptik, wobei die Werte der letzten drei Grössen für die Standardepoche 2000,0 genommen werden. Sekundäre Konstanten sind u.a. die astronomische Einheitslänge (gemessen in Metern), die Sonnenparallaxe, die Sonnenmasse (gemessen in Kilogramm) sowie die Aberrationskonstante. Die Zahlenwerte der einzelnen Grössen wurden 1976 von der Internationalen Astronomischen Union festgelegt.

Ein Teil der sekundären Konstanten ist der direkten Beobachtung zugänglich, so dass die Möglichkeit der Kontrolle und der Schaffung eines in sich konsistenten Gesamtsystems besteht. Um eine möglichst hohe Genauigkeit bei den Rechnungen zu sichern, geht man von einem speziell gewählten Masssystem aus, für das man als Zeiteinheit den Tag (d), als Masseneinheit die Sonnenmasse M S , und als Längeneinheit die astronomische Einheitslänge A wählt. Weiterhin legt man durch Definition den Wert der sog. Gaussschen Konstante k zu k = 0,01720209895 fest. (k2 entspricht der Gravitationskonstanten.) Das dritte Keplersche Gesetz, angewandt auf das die Sonne umlaufende Erde-Mond-System, lautet dann k2 = 4p2A3/(U2M S (1 + z)), wobei U die siderische Umlaufzeit in Tagen und z das Verhältnis von Erdmasse plus Mondmasse zur Sonnenmasse bezeichnen. (Die Beobachtungen ergeben für z einen Wert kleiner als 3 × 10-6.) Die Einheitslänge A kann damit als Radius derjenigen Kreisbahn aufgefasst werden, längs der ein Körper mit verschwindend kleiner Masse die Sonne in 2p/k Tagen umläuft. Der Zahlenwert von k wurde so gewählt, dass die Grösse von A möglichst der mittleren Entfernung der Erde von der Sonne gleicht. Benutzt man das SI-System mit dessen Grundeinheiten Sekunde, Kilogramm und Meter, so erhält man für das dritte Keplersche Gesetz eine Gleichung völlig analoger Struktur. Nur tritt an die Stelle von k2 die Gravitationskonstante G (Keplersche Gesetze). Da der Wert der Gravitationskonstante nur empirisch, und zwar mit relativ geringer Genauigkeit bestimmt werden kann, sind alle Ergebnisse, bei deren Ableitung die Gravitationskonstante benutzt wird, mit entsprechenden Fehlern behaftet. Die definitive Festlegung des Zahlenwertes von k (zusammen mit dem speziellen Masssystem) sichert dagegen die in der Astrometrie benötigten hohen Genauigkeiten. Auch in der Himmelsmechanik benutzt man bei den numerischen Rechnungen k2 statt der Gravitationskonstante und verwendet die zugehörigen Masseinheiten. _[HZ]

 

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