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Bloch-Funktionen

von F. Bloch eingeführte Eigenfunktionen der Schrödinger-Gleichung für ein Elektron in einem gitterperiodischen Potential eines kristallinen Festkörpers (Kristall). Die Bloch-Funktionen beschreiben Elektronenwellen und haben nach dem Bloch-Theorem die Form Bloch-Funktionen. Sie beschreiben eine ebene Welle, der eine gitterperiodische Funktion uk überlagert ist, d.h. es gilt uk(r) = uk(r + R) für jeden Gittervektor R. Reicht der Wellenvektor k über die erste Brillouin-Zone hinaus, so kann mit Hilfe eines Vektors G des reziproken Gitters der Wellenvektor auf die erste Zone reduziert werden. Mit k ¢  = k + G erhält man: Bloch-Funktionen, wobei yk¢ wieder eine Bloch-Funktion ist. Mit dem Wellenvektor k ¢ , der innerhalb der ersten Brillouin-Zone liegt, wird der sog. Bloch-Zustand des Elektrons eindeutig beschrieben.

Bloch-Funktionen

Bloch-Funktionen: Konstruktion einer Bloch-Funktion für ein eindimensionales Gitter aus einer ebenen Welle eikx, die mit einer gitterperiodischen Funktion uk(x) moduliert ist.

 

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