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Bloch-Gleichungen

1946 von F. Bloch aufgestelltes Gleichungssystem, das die zeitliche Entwicklung eines Spinsystems im Magnetfeld durch Präzession und Relaxation beschreibt:

Bloch-Gleichungen

M ist die gesamte Kern- bzw. Elektronenmagnetisierung der Probe unter dem Einfluss des Magnetfeldes B. Bei magnetischen Resonanzexperimenten besteht B aus einem starken homogenen Magnetfeld B0 in z-Richtung und einem senkrecht dazu in x-Richtung angelegten, hochfrequenten magnetischen Feld BHF = 2B1coswt. Dabei ist B = ex2B1coswt + ezB0, und B1 << B0. g ist das gyromagnetische Verhältnis der Atomkerne bzw. der Elektronen. T1 ist die longitudinale oder Spin-Gitter-Relaxationszeit, d.h. die Zeitkonstante, mit der die Magnetisierung in z-Richtung ihrem Gleichgewichtswert M0 = c0 H zustrebt (B0 = m H). T2, die transversale oder Spin-Spin-Relaxationszeit, ist entsprechend die Zeitkonstante für die x- und y-Komponenten, wobei hier der Gleichgewichtswert null ist. Sie wird durch Spin-Spin-, Spin-Gitter-Wechselwirkungen und Inhomogenitäten des äusseren Magnetfeldes B0 bestimmt.

Wichtige Spezialfälle der Bloch-Gleichungen sind die stationäre Lösung dM/dt = 0 bei den cw-Methoden (Dauerstrichlaser) und die freie Präzession in einem konstanten Magnetfeld entlang der z-Achse (typischer Fall bei den Puls-Verfahren) bei der magnetischen Resonanz.

Berücksichtigt man zusätzlich auch Effekte der Molekülbewegung (Diffusion und Fluss), so lautet die Gleichung für die x-Komponente folgendermassen (Bloch-Torrey-Gleichung):

Bloch-Gleichungen

(Bloch-Gleichungen ist die Fliessgeschwindigkeit und D der Diffusionskoeffizient). Dabei muss berücksichtigt werden, dass der Diffusionskoeffizient D im allgemeinen Fall durch einen Tensor wiedergegeben wird.

Bloch-Gleichungen

Bloch-Gleichungen

 

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