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Couette-Strömung

einfache Scherströmung, stationäre laminare Strömung einer zähen Flüssigkeit zwischen parallelen ebenen Wänden, die sich in ihrer Ebene relativ zueinander bewegen. Dabei bleibt die Flüssigkeit an den Platten haften. Da die Trägheitskräfte wegfallen, stehen nur Druck- und Zähigkeitskräfte im Gleichgewicht, die Couette-Strömung ist somit eine exakte Lösung der Navier-Stokes-Gleichung. Bewegt sich die obere Platte mit der Geschwindigkeit c0, während die untere ruht, so entsteht durch die Flüssigkeitsreibung auch im Flüssigkeitsinneren eine Strömung in x-Richtung, und wenn der Plattenabstand h klein gegen die Plattenlänge ist, stellt sich eine lineare Geschwindigkeitsverteilung ein: Couette-Strömung (y: Abstand von der ruhenden Platte, c: Geschwindigkeit in x-Richtung).

Zur Aufrechterhaltung der stationären Strömung zwischen den Platten muss an der oberen Platte dauernd eine Tangentialkraft in Bewegungsrichtung angreifen, die den Reibungskräften der Flüssigkeit das Gleichgewicht hält. Die Tangentialkraft Ft bezogen auf die Plattenfläche A ist dabei gleich der Schubspannung t und beträgt Couette-Strömung; h ist die dynamische Zähigkeit. (Viskosität, dynamische) Im allgemeinen Fall kann für c0/2h auch dc/dy gesetzt werden. Damit entspricht obige Gleichung dem Newtonschen Schubspannungssatz; daher die Bezeichnung als einfache Scherströmung. Sie lässt sich z.B. zwischen zwei konzentrischen Zylindern vom Radius r1 und r2 verwirklichen, von denen der eine rotiert. Dabei muss vorausgesetzt werden, dass die Spaltweite r2 - r1 sehr viel kleiner als der Radius der Zylinder ist. Nimmt man an, dass in Strömungsrichtung ein Druckgradient dp/dx vorhanden ist, so lautet die Geschwindigkeitsverteilung

Couette-Strömung,

dabei bedeutet Couette-Strömung eine Bezugsgeschwindigkeit, z.B. die mittlere Geschwindigkeit; Ha ist die Hagen-Zahl mit

Couette-Strömung  .

Bei negativer Hagen-Zahl ist c stellenweise negativ, es erfolgt eine Rückströmung in der Nähe der ruhenden Wand. Die Schleppwirkung benachbarter Schichten reicht in Wandnähe nicht aus, um den Druckanstieg zu überwinden. Für Druckabfall in Strömungsrichtung, d.h. für positive Hagen-Zahl, ist die Geschwindigkeit über der gesamten Spaltbreite positiv. Damit überhaupt ein Druckgradient auftreten kann, müssen die Zylinderachsen geringfügig gegeneinander verschoben sein. In Rotationsviskosimetern (Viskosimeter, Rotationsviskosimetrie) wird die Couette-Strömung zur Messung der Scherviskosität eingesetzt; Couette-Strömungen mit einem Druckgradient sind von Bedeutung für die hydrodynamische Schmierungstheorie von Gleitlagern.

 

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