Eichgruppe
Manfred Schönborn
QuantenmechanikTeilchenphysik,
Gruppe der lokalen Phasentransformationen (Eichtransformationen), unter denen
die zugehörige Eichtheorie invariant ist. Eine Eichgruppe ist eine Lie-Gruppe,
ihre raumzeit-abhängigen Elemente 
werden durch den Parametersatz qa(x)(a =
1, ..., n) und die Erzeugenden ta bestimmt, wobei n
die Dimension der Gruppe ist. Je nachdem, ob die Erzeugenden vertauschen oder
nicht, spricht man von einer abelschen bzw. nicht-abelschen Gruppe. Die
fundamentalen Wechselwirkungen der Elementarteilchen werden durch Eichtheorien
mit der abelschen und eindimensionalen Eichgruppe U(1) (Quantenelektrodynamik)
sowie den nicht-abelschen Gruppen SU(2) (schwache Wechselwirkung, n = 3)
und SU(3) (starke Wechselwirkung, n = 8) beschrieben. Die Eichgruppe der
vereinigten elektroschwachen Wechselwirkung (Glashow-Weinberg-Salam-Modell) ist
das semidirekte Produkt SU(2) ´ U(1). Der bekannteste Versuch der
Vereinheitlichung der starken und der elektroschwachen Wechselwirkung basiert
auf der Eichgruppe SU(5). In der String-Theorie sondert die Bedingung der
Freiheit von quantenmechanischen Anomalien die Gruppen SO(32) und E8 aus.
Eichbosonen der vier elementaren Wechselwirkungen.
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Wechselwirkung |
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Eichbosonen |
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Masse |
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Eff. Reichweite |
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elektromagnetisch |
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Photon g |
0 |
¥ |
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stark |
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Gluon g |
0 |
10- 15 m |
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schwach |
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W ± -, Z-Bosonen |
» 90 GeV |
10 - 18 m |
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Gravitation |
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Graviton G |
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0 |
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