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Eichtransformation

Elektrodynamik und ElektrotechnikQuantenmechanikTeilchenphysik, 1) Quantenfeldtheorie: eine lokale (d.h. in der Raumzeit von Punkt zu Punkt verschiedene) Transformation innerer Freiheitsgrade. Verschiedene physikalische Grössen verhalten sich unterschiedlich der Eichtransformation gegenüber: Fermionfelder transformieren sich nach der fundamentalen Darstellung Y ¢  = U(x)Y, der Feldstärketensor von Eichbosonen nach der adjungierten Darstellung F ¢  = U(x)FU-1(x). Das Vektorpotential ist dagegen kein Tensor im Sinne der Eichtransformation, sondern eine Konnexion: A ¢  = U(x) AU-1(x) + U(x) dU-1(x). Die Eichtransformationen U zeigen Gruppeneigenschaften, sie können deshalb in der Basis einer Eichgruppe komponentenweise geschrieben werden: z.B. U = exp(igTawa(x)) für eine Lie-Gruppe. Aus jeder Feldkonfiguration kann in einer Eichtheorie eine physikalisch äquivalente, aber formal verschiedene andere Feldkonfiguration durch eine Eichtransformation gewonnen werden.

2) Elektrodynamik: Transformation der elektromagnetischen Potentiale, des skalaren Potentials A0 und des Vektorpotentials A, die die elektromagnetischen Feldstärken Eichtransformation und Eichtransformation ungeändert lässt und durch

Eichtransformation

mit einer beliebigen Funktion c(r,t) gegeben ist. Das Viererpotential Am = (A0, A), aus dem sich der Feldstärketensor Eichtransformation mit den Komponenten F0i =  - Fi0 = Ei und Fij =  - Fji = eijkBk ergibt, transformiert sich folglich gemäss Eichtransformation (eijk: Levi-Civita-Symbol). Je nach der Wahl von c können verschiedene Eichungen der Potentiale realisiert werden:

i) die Lorentz-Eichung mit mAm = 0 ist eine kovariante Eichung;

ii) die Coulomb-Eichung mit ÑA = 0 zeigt die Transversalität des Vektorpotentials an;

iii) die axiale Eichung nnAn = 0 mit einem beliebigen Vierervektor nn, bei der A im allgemeinen auch eine longitudinale Komponente hat.

 

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