Techniklexikon

Galilei-Transformation

Klassische Mechanik, die nach G. Galilei benannte Umrechnung von einem unbeschleunigten Raum-Zeit-Koordinatensystem (Inertialsysteme) auf ein anderes. Mathematisch bilden die Galilei-Transformationen die Galilei-Gruppe (Gruppe). Die Newtonsche Mechanik ist invariant gegenüber Galilei-Transformationen, auch die Laplace-Gleichung ist Galilei-invariant. Die eigentliche Galilei-Gruppe enthält im einzelnen die dreidimensionalen räumlichen Drehungen (Rotationen) um konstante Winkel r¢ = Ar, t¢ = t, A^TA = AA^T = 1 (A: Drehmatrix), die Verschiebungen (Translationen) des räumlichen und zeitlichen Nullpunktes r¢ = rnormal; font-style:normal\'> + r₀, t¢ = t + t₀ und die Transformationen in ein mit der Geschwindigkeit  v geradlinig-gleichförmig bewegtes nichtrotierendes Bezugssystem r¢ = rnormal; font-style:normal\'> - vnormal;font-style:normal\'> t, t¢ = t (spezielle Galilei-Transformation). Zur vollen Gruppe gehören noch die Spiegelungen des Raumes und der Zeit.

Die Galilei-Transformationen sind näherungsweise anwendbar, wenn die Geschwindigkeiten  v   c sind (c: Vakuumlichtgeschwindigikeit). Die Gültigkeit der Galilei-Gruppe bedeutet nämlich, dass sich ein Wellenphänomen in höchstens einem Inertialsystem isotrop ausbreiten kann. Es gibt aber Wellenphänomene, die sich in jedem Inertialsystem isotrop ausbreiten (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Allgemein gilt die Lorentz-Gruppe (Speziellen Relativitätstheorie). Für c  ¥ erhält man aus der Lorentz-Gruppe die Galilei-Gruppe.