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Gruppengeschwindigkeit

FestkörperphysikOptikSchwingungen und Wellen,  v g, die Geschwindigkeit, mit welcher sich der Schwerpunkt eines Wellenpakets fortbewegt. Im allgemeinen ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit  v p (Phasengeschwindigkeit) der einzelnen Teilwellen des Wellenpakets nicht konstant, sondern hängt von ihrer Frequenz w bzw. ihrem Wellenzahlvektor k ab ( v p = w / k) (man spricht dann von Dispersion). Die Gruppengeschwindigkeit kann mit Hilfe der Rayleighschen Beziehung

berechnet werden (k0: mittlerer Wellenzahlvektor des Wellenpakets; l0,  v p0: dazugehörige Wellenlänge und Phasengeschwindigkeit).  v g ist gleich  v p, wenn  v p unabhängig von der Wellenlänge ist, also keine Dispersion vorliegt. Obiger Ausdruck gilt für jede Art von Wellenausbreitung, etwa von Wasserwellen, elastischen Wellen, Licht und Materiewellen (De-Broglie-Wellen) oder Spinwellen. Die Gruppengeschwindigkeit repräsentiert diejenige Geschwindigkeit, mit der Energie oder Informationen transportiert werden können.

In der Wellentheorie der Materie steht die Gruppengeschwindigkeit für die Teilchengeschwindigkeit der Korpuskeln. Hier besteht folgender Zusammenhang mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c: . Die Gruppengeschwindigkeit muss nach der Speziellen Relativitätstheorie stets kleiner oder gleich c sein, d.h. die Phasengeschwindigkeit ist grösser oder gleich c. Dies ist jedoch kein Widerspruch mit der Relativitätstheorie, da sich mit der Phasengeschwindigkeit keine Energie ausbreitet.

In der Optik spielt die Gruppengeschwindigkeit eine wichtige Rolle u.a. bei der Betrachtung ultrakurzer Laser-Pulse von einigen Femtosekunden Dauer (10-15 s), deren spektrale Breite sich durch Fourier-Transformation ergibt. Bei Durchtritt durch ein optisches Bauteil, z.B. Prisma, kommt es aufgrund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit zu einer Verlängerung und spektralen Separierung des Wellenzuges.

In der Festkörperphysik ist bei Spinwellen in Materialien mit antiferromagnetischer Ordnung der Spins (antiferromagnetische Magnonen) im langwelligen Bereich die Gruppengeschwindigkeit gleich der Phasengeschwindigkeit. Die mittlere Geschwindigkeit eines Kristallelektrons ist die Gruppengeschwindigkeit der Elektronenwelle.

 

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