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CKM-Matrix

(Cabibbo-)Kobayashi-Maskawa-Matrix, unitäre 3 ´ 3-Matrix, die den Übergang zwischen den physikalischen Masse-Eigenzuständen der Quarks und ihren schwachen Eigenzuständen, die durch die SU(2) ´ U(1)-Eichgruppe des elektroschwachen Standardmodells (GWS-Modell) festgelegt werden, beschreibt; sie mischt also die drei Quarkgenerationen untereinander und stellt somit eine Erweiterung des von Cabibbo eingeführten Mischungswinkels für zwei Quarkgenerationen dar (Cabibbo-Winkel). Fasst man die Quarks mit Ladung + 2/3 (u, c und t) und Ladung  - 1/3 (d, s, b) jeweils zu Multipletts zusammen,

CKM-Matrix

lässt sich die Mischung der Quarkgenerationen in U und D allgemein durch zwei unitäre 3 ´> 3-Matrizen MU und MD beschreiben,

U ¢  = MUU, D ¢  = MDD.

Der geladene Strom schreibt sich dann in der Form

CKM-Matrix

wobei

CKM-Matrix

die CKM-Matrix ist. In dieser Schreibweise zeigt sich ihre physikalische Signifikanz, da sich die Matrixelemente Vij, deren Festlegung ein intensiver Forschungsgegenstand ist, prinzipiell aus den schwachen Zerfällen der relevanten Quarks (z.B. Vud aus dem Übergang d CKM-Matrix u, der dem Betazerfall zugrunde liegt) oder mit Hilfe der tief-inelastischen Neutrino-Streuung bestimmen lassen. Fasst man den aktuellen experimentellen Stand zusammen (Tabelle),

ergibt sich für die Beträge der komplexen Matrixelemente (90%-Konfidenzintervall)

CKM-Matrix

Die Matrixelemente, die das Top-Quark involvieren (Vtd, Vts und Vtb), werden in dieser Aufstellung allein mit Hilfe der Unitarität, die verschiedene Matrixelemente miteinander verknüpft, bestimmt. Die angegebenen Bereiche für die Matrixelemente des Top-Quarks sind aber mit indirekten experimentellen Informationen über das Top-Quark verträglich.

Die CKM-Matrix enthält nur vier unabhängige Parameter, lässt sich also auf verschiedene Weise durch vier unabhängige Grössen parametrisieren. Kobayashi und Maskawa wählten ursprünglich vier Winkel q1, q2, q3 und d in der Darstellung

CKM-Matrix

mit den Abkürzungen ci = cosqi und si = sinqi ist. In der Folge wurden aber auch zahlreiche andere Parametrisierungen eingeführt. Die Particle Data Group schlägt als "Standard"-Parametrisierung

CKM-Matrix

mit der Benutzung "Generationen"-indizierter Winkel q12, q13 und q23 vor. Im Grenzfall q13 = q23 = 0 entkoppelt die dritte Generation, und man erhält für die ersten beiden Generationen die übliche Cabibbo-Mischung mit dem Cabibbo-Winkel q12. Die Phase d13 hat zwar keinen Einfluss auf die Beträge der Matrixelemente, ihr Zahlenwert ist jedoch insofern von grosser Bedeutung, als dass ein Wert ungleich null die CP-Verletzung der schwachen Wechselwirkung erklären würde, da alle möglichen CP-verletzenden Amplituden im Standardmodell (in der obigen "Standard"-Parametrisierung) proportional zur der Parameterkombination CKM-Matrix sind. Bisher wurde CP-Verletzung nur im System der neutralen Kaonen beobachtet. Aber die aus diesen Experimenten ableitbaren Einschränkungen insbesondere an die Phase d13 sowie die immer genauere Bestimmung der CKM-Matrixelemente ergeben Hinweise auf zukünftige Messungen von CP-verletzenden Prozessen im System der B-Mesonen. [UK]

CKM-Matrix: Experimentelle Bestimmung der Matrixelemente.

Matrixelement

Prozesse

Werta

 

Beta-Zerfall/Myon-Zerfall

0,9736±0,0010

 

Kl3-Zerfall/Hyperon-Zerfall

0,2205±0,0018

 

n-Produktion

0,224±0,016

 

1,01±0,18

 

semileptonische B-Zerfälle

0,08±0,02

 

semileptonische B-Zerfälle

0,041±0,003

aQuelle: Phys.Rev. D54 (1996), Rev. of Particle Physics)

 

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