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Eigentemperatur

Strömungsmechanik, diejenige Temperatur TC, die sich infolge der Reibung an der Oberfläche eines umströmten, völlig wärmeisolierten Körpers einstellt. In inkompressibler Strömung ist der Unterschied zwischen Eigentemperatur und Temperatur des Strömungsmediums ausserhalb der Grenzschicht meist vernachlässigbar klein. In kompressiblen Strömungen stellen sich dagegen mit steigender Mach-Zahl beträchtliche Temperaturunterschiede zwischen Wand und Aussenströmung ein. Sie werden durch die Reibungsvorgänge in der wandnahen Grenzschicht verursacht. Neben der Strömungsgrenzschicht kommt es zur Ausbildung einer Temperaturgrenzschicht. Beide beeinflussen sich bei hohen Mach-Zahlen gegenseitig sehr stark. Infolge der Zähigkeit des Gases wird in der Grenzschicht kinetische Energie in Reibungswärme umgewandelt, die zu einer beträchtlichen Aufheizung der dünnen wandnahen Schicht führt. Das sich ausbildende Temperaturprofil erreicht unmittelbar an der Wand einen Maximalwert TW und geht asymptotisch in die Temperatur T ¥  der Aussenströmung über. Für den wärmeundurchlässigen Körper ist TW gleich der Eigentemperatur. Sie kann näherungsweise mit der Beziehung

Eigentemperatur

berechnet werden, die ebenfalls für die Stautemperatur TR gültig ist. Hierbei sind c ¥  die Zuströmgeschwindigkeit, cp die spezifische Wärme bei konstantem Druck, k ist der Isentropenexponent und Ma die Mach-Zahl. Zur genauen Berechnung der Eigentemperatur muss das System der Differentialgleichungen von Strömungsgrenzschicht, Temperaturgrenzschicht, Kontinuitätsgleichung und Zähigkeitsgesetz h(T) gelöst werden. Als wesentliche Kennzahl tritt die Prandtl-Zahl Pr = n/a = h cp/l auf, in der n die kinematische Zähigkeit und h die dynamische Zähigkeit des Gases, a die Temperaturleitfähigkeit und l die Wärmeleitfähigkeit ist.

Die Oberfläche von schnell fliegenden Flugkörpern, z.B. Flugzeugen, Raketen, künstlichen Erdsatelliten etc. erfährt beim Flug in der Atmosphäre durch adiabatische Kompression und Reibungswärme eine beträchtliche Aufheizung. Sie beträgt beispielsweise bei einem Flug in der Stratosphäre bei Mach 0,9 etwa 29 K und bei Mach 2 etwa 178 K. Ein mit Mach 100 in die Atmosphäre eintauchender Meteorit wird dennoch nicht auf den theoretischen Wert von 446000 K aufgeheizt, da ein grosser Teil der Wärmeenergie durch Dissoziation und Ionisation der Luft abgeführt wird.

 

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