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kovariante Formulierung der Elektrodynamik

[n]Elektrodynamik und Elektrotechnik, Relativitätselektrodynamik, die vierdimensionale Formulierung der Maxwellschen Elektrodynamik. In ihr werden Ladungsdichte r und Stromdichte j zum kontravarianten Viererstrom jm = (r, j), skalares Potential j und Vektorpotential A zum kovarianten Viererpotential Am = (j, A) zusammengefasst. Eine Eichtransformation von Am lässt sich durch Am' = Am + mc mit einer beliebigen Funktion c(r, t) beschreiben, die kovariante Lorentz-Eichung lautet

m Am = 0.

Aus dem Viererpotential wird der antisymmetrische Maxwellsche Feldstärketensor

Fmn = mAn - nAm

mit den Komponenten F0i = -Fi0 = Ei und Fij = -Fji = eijkBk gebildet; er fasst die elektromagnetischen Feldgrössen des freien (dreidimensionalen) Raumes, E und B, zusammen. (Die in Materie verwendeten Felder D und H werden entsprechend zum kontravarianten antisymmetrischen Induktionstensor Wmv vereinheitlicht, und aus den Vektoren P (elektrische Polarisation) und M (Magnetisierung) kann analog ein weiterer antisymmetrischer Tensor Mmn gebildet werden.) Schliesslich wird noch der duale Feldstärketensor kovariante Formulierung der Elektrodynamik definiert. Alle Maxwell-Gleichungen lassen sich damit in der kompakten Form

kovariante Formulierung der Elektrodynamik

schreiben.

Die kovariante Form der Kontinuitätsgleichung lautetkovariante Formulierung der Elektrodynamik

Die klassischen Grössen Energiedichte, Impulsdichte, Poynting-Vektor und Maxwellscher Spannungstensor vereinheitlichen sich zum symmetrischen und eichinvarianten Energie-Impuls-Tensor

kovariante Formulierung der Elektrodynamik

 

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