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Feynman-Regeln

[n]Teilchenphysik, Satz von Vorschriften, mit denen Feynman-Diagramme konstruiert und in exakte mathematische Ausdrücke übersetzt werden können. Sie werden aus der störungstheoretischen Behandlung der Lagrange-Dichte einer Quantenfeldtheorie abgeleitet. Für die Quantenelektrodynamik, der einfachsten Quantenfeldtheorie des Standardmodells, ergeben sich folgende Feynman-Regeln (Tabelle):

1) Jeder inneren Fermion-Linie mit Impulses p wird der Propagator

zugeordnet (mit der Konvention ).

2) Jeder inneren Photon-Linie wird der Propagator

zugeordnet.

3) Jeder Vertex wird durch den Faktor  ersetzt. An jedem Vertex gilt die Erhaltung des Viererimpulses: p = p¢ + q.

4) Zusätzlich erhält jede geschlossene Fermionschleife den Faktor -1. Über g-Matrizen muss die Spur gebildet werden.

5) Für jede innere Schleife muss eine Integration über den umlaufenden Impuls ausgeführt werden:

.

6) Ein relativer Faktor -1 tritt bei Diagrammen auf, die sich nur durch den Austausch zweier identischer äusserer Fermionlinien unterscheiden.

7) Äusseren einlaufenden Elektron- und Positronlinien mit Impuls p und Spinstellung s werden die Faktoren u(p, s) bzw. (p, s) zugeordnet. Auslaufende Elektron- und Photonlinien erhalten die Faktoren  (p, s) bzw.  v (p, s). Elektron- und Positronlinien haben entgegengesetzte Richtung, der Impuls eines einlaufenden Positrons verlässt also das Diagramm.

Die Quantenchromodynamik und die elektroschwache Theorie besitzen analoge Regeln, die aber wegen der komplizierteren und nicht-abelschen Struktur der zugrunde liegenden Eichgruppen wesentlich umfangreicher sind.

Feynman-Regeln: Elementare Konstruktionsprinzipien.

Spin

Bschreibung

Graphische Darstellung

Multiplikationsfaktor1)

Äussere Linien:

 

 

 

0

Boson oder Antiboson

 

Feynman-Regeln

1

1 / 2

Fermion:

einlaufend

auslaufend

 

Feynman-Regeln

 

u(p)

 

Antifermion:

einlaufend

auslaufend

 

Feynman-Regeln

 

 v (p)

1

Boson oder Antiboson (inklusive Photon)

 

Feynman-Regeln

em

Innere Linien2):

 

 

 

0

Boson

 

Feynman-Regeln

-i / (k2 - m2)

1 / 2

Fermion

 

Feynman-Regeln

1

massives Boson

 

Feynman-Regeln

1

Photon

 

Feynman-Regeln

i(-gmn / k2)

Elektrodynamischer Vertex:

 

 

0-0

 

 

Feynman-Regeln

1 / 2-1 / 2

 

 

Feynman-Regeln

-iegm

1-1

 

 

Feynman-Regeln

1 Dieser Faktor taucht in der Konstruktion des Matrixelements -iM auf. u(p) und  v (p) sind die Fermion- und die Antifermion-Spinoren, em ist der Polarisationsvektor des Spin-1-Bosons.
2 In unitärer (massives Boson-) bzw. Feynman-Eichung (Proton).

 

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