Magnetohydrodynamik

Plasmaphysik, Magnetohydrodynamik, MHD, Theorie des Verhaltens elektrisch leitender Flüssigkeiten in Anwesenheit eines Magnetfeldes. Auch Plasmen, bei denen Stösse und somit dissipative Effekte (Dissipation) eine geringe Rolle spielen, lassen sich durch die Magnetohydrodynamik beschreiben. Die Entwicklung der Magnetohydrodynamik begann in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts mit theoretischen Arbeiten über das Erdinnere, über die Sonne und über das Plasma im interstellaren Raum. Die experimentelle Erforschung magnetohydrodynamischer Phänomene begann mit Untersuchungen an Quecksilber, später rückten dann Versuche an Plasmen in den Vordergrund, insbesondere im Rahmen der Fusionsforschung. Die Gleichungen der Magnetohydrodynamik verknüpfen den Gradienten des hydrostatischen Drucks Dp mit der Massendichte r, der mittleren makroskopischen Geschwindigkeit v und dem Magnetfeld B:

(Kontinuitätsgleichung)

(Bewegungsgleichung)

mit

in einfachster Näherung.

Die Leitfähigkeit s ist eine Materialkonstante und wird in der idealen Magnetohydrodynamik beliebig gross. In diesem Fall ergibt sich eine enge Kopplung von Magnetfeld und Materie in der Art, dass das Medium bei allen seinen Bewegungen das Magnetfeld mitführt. Man spricht davon, dass der magnetische Fluss bzw. die Feldlinien im Medium »eingefroren« sind. Anschaulich kann man sich also das Medium durch das Magnetfeld repräsentiert denken. Die Magnetfeldlinien kann man sich ihrerseits als gespannte Gummischnüre vorstellen, die sich wegen des hydrostatischen Drucks gegenseitig abstossen. Die Alfvén-Wellen als charakteristische Bewegungsform der Magnetohydrodynamik werden in diesem Bild besonders anschaulich. Bei endlicher Leitfähigkeit ist das Magnetfeld nicht starr eingefroren und kann aus dem Medium herausdiffundieren. Das grössenordnungsmässige Verhältnis der beiden Terme auf der rechten Seite der ersten MHD-Gleichung gibt ein Mass dafür, wie stark das Magnetfeld eingefroren ist, es wird als magnetische Reynoldszahl bezeichnet. Die Magnetohydrodynamik bildet die Grundlage für die Theorie des magnetischen Plasmaeinschlusses, der in der Fusionsforschung von entscheidender Bedeutung ist. Stationäre Lösungen der MHD-Gleichungen, bei denen die Zeitableitungen verschwinden, ergeben ein magnetohydrodynamisches Gleichgewicht. Eine Gleichgewichtskonfiguration genügt aber noch nicht zum Plasmaeinschluss; hierfür ist ausserdem magnetohydrodynamische Stabilität erforderlich. Neben ihrer Bedeutung für die Fusionsforschung spielt die Magnetohydrodynamik auch zur Beschreibung von astrophysikalischen Plasmen eine grosse Rolle. Als bisher einzige technische Anwendung der Magnetohydrodynamik wandelt der MHD-Generator mit besonders hohem Wirkungsgrad thermische Energie in elektrische Energie um.