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Schrödingers Katze

Quantenmechanik, ein von E. Schrödinger 1935 veröffentlichtes Paradoxon, das eine Vorhersage der Quantenmechanik (QM) in offensichtlichen Widerspruch zur beobachteten Realität setzt. Im selben Jahr erschien zuvor der berühmte Aufsatz zum EPR-Paradoxon, welcher Schrödinger, wie er selbst mitteilt, zu seiner Veröffentlichung motivierte. Schrödinger beschäftigt sich in seinem Papier mit der quantenmechanischen Beschreibung eines Objekts durch die Schrödingers Katze-Funktion (Wellenfunktion, Zustandsvektor) im Kontrast zur klassischen Beschreibung sowie mit dem quantenmechanischen Messprozess und konstruiert folgende Situation: »Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muss): in einem geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, dass im Lauf einer Stunde vielleicht eines der Atome zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man das System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, dass die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Zerfall würde sie vergiftet haben. Die Schrödingers Katze-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze (s.v.v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind« (E. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation der Quantenmechanik, Naturwissenschaften 23, 807-812; 823-828; 844-849 (1935)).

In der Sprache der QM befindet sich das Gesamtsystem im Innern des Stahlkastens aus Atom, Messapparatur und Katze in einer Superposition zweier Zustände, von denen einer eine lebende Katze und der andere eine tote beschreibt. Durch Beobachtung z.B. des Hammers, mit dem der Zustand der Katze verschränkt ist, oder durch Beobachtung der Katze selbst wird die Superposition zerstört und die Katze entweder vollständig zum Leben oder vollständig zum Tode überführt. Eine solche Situation befindet sich im Einklang mit den Gesetzen der QM, obwohl sie der Wahrnehmung zuwiderläuft. Die quantenmechanische Superposition der beiden Zustände, die die Katze lebend bzw. tot beschreiben, ist genauso physikalisch erlaubt wie ihre beiden Anteile. Bei den Anteilen für sich betrachtet sowie bei deren Superposition handelt es sich um reine Zustände. Ein reiner Zustand ergibt sich aus einem reinen Zustand zu einem früheren Zeitpunkt (z.B. dem Startzeitpunkt des Experiments) durch eine unitäre Zeitentwicklung. Für eine solche muss das Innenleben des Kastens komplett von der Aussenwelt abgeschirmt sein, was praktisch nicht möglich ist. Wie Glauber nachwies, ist aber selbst bei perfekter Abschirmung für das dargestellte System keine unitäre Zeitentwicklung möglich. Um die Katze aus dem Zustand Schrödingers Katze in den Zustand Schrödingers Katze zu bringen, muss das Signal des zerfallenden Atoms verstärkt werden. Mit der Verstärkung des Signals ist aber prinzipiell ein Rauschen verbunden. Die somit eintretende Dekohärenz (Kohärenz) führt dazu, dass der ursprünglich reine Zustand des Systems in einen gemischten Zustand überführt wird. Für solche Zustände ist die Beschreibung durch einen Zustandsvektor Schrödingers Katze nicht mehr möglich, man benutzt statt dessen die allgemeinere Beschreibung durch einen Dichteoperator Schrödingers Katze (Gleasonsches Theorem). Je mehr Dekohärenz auftritt, desto geringer wird die Stärke der Korrelationen zwischen Messapparatur (Geigerzähler, Hammer) und der Katze, welche sich von rein quantenmechanischen zu rein klassischen verändern (Bellsche Ungleichungen). Das System endet in einem klassischen Gemisch, dessen einer Anteil den gefallenen Hammer und die tote Katze und dessen anderer Anteil gerade die umgekehrte Situation beschreibt. Das Gemisch ist aber im Gegensatz zum Fall reiner Zustände nicht seinen beiden Anteilen gleichwertig (unitär äquivalent). Eine Inspektion der Katze nach eingetretener Dekohärenz führt nun nicht mehr dazu, dass sich der Gesamtzustand des Systems Katze–Apparat zum Zeitpunkt der Beobachtung in diskontinuierlicher Weise ändert, so wie es ohne Dekohärenz der Fall ist. Die Wahrscheinlichkeiten, die Katze lebendig oder tot zu finden, sind nach wie vor je 1 / 2.

Es kann allgemein gezeigt werden, dass es nicht möglich ist, einen Quantenzustand zu verstärken, ohne seine Quanteneigenschaften zu zerstören.

 

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