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Stabschwingungen

Schwingungen und Wellen, zusammenfassender Begriff für Schwingungen, die von Stäben aus elastischem Material ausgeführt werden. Während eine Saite (Saitenschwingungen) auf Grund ihres geringen Durchmessers erst dann Schwingungen ausführen kann, wenn sie durch eine äussere Kraft gespannt wird, bildet ein Stab auch ohne äussere Kräfte ein schwingungsfähiges System. Am wichtigsten sind dabei Longitudinal-, Transversal- sowie Torsionsschwingungen. Die Frequenz der Stabschwingungen hängt vom Material und von den Dimensionen sowie der Befestigungsart des Stabes ab. Für einen Stab der Länge Stabschwingungen und der in Schwingungsrichtung gemessenen Dicke Stabschwingungen gilt für die Frequenz Stabschwingungen der transversalen Grundschwingung

Stabschwingungen

(E: Elastizitätsmodul, r: Dichte des Materials). Die Oberschwingungen sind unharmonisch, und auch das Schwingungsprofil ist nicht sinusförmig. Für einen einseitig eingespannten Stab (schwingende Zungen in der Spieldose, Mund- und Ziehharmonika, siehe Abb.1) mit rechteckigen Querschnitt gilt z.B. c0 = 0,1615, und die Frequenzen der Oberschwingungen verhalten sich zur Grundschwingung wie 1 : 6,27 : 17,57 : 34,37 : 56,84. Sind beide Enden des Stabes freischwingend (Xylophon), so ist die Konstante c0 um den Faktor 6,42 grösser, und für die Frequenzverhältnisse gilt 1 : 2,76 : 5,41 : 8,94 : 13,37. Auch Stimmgabeln führen Stabschwingungen aus (siehe Abb. 2), jedoch sind die Oberschwingungen stark gedämpft. Zum Vergleich: Bei einer kreisförmigen Membran verhalten sich die tiefsten Eigenfrequenzen wie 1 : 1,59 : 2,14 : 2,30 : 2,65 : 2,92 (Knotenlinien siehe Abb. 3).

Einfacher ist die Behandlung der harmonischen Longitudinal- und Torsionsschwingungen. Stehende Wellen sind bei beiderseits eingespannten oder beiderseits frei schwingenden Stäben für die Eigenfrequenzen Stabschwingungen möglich. Ist nur ein Ende eingespannt, gilt hingegen Stabschwingungen. Dabei ist Stabschwingungen die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Longitudinalwelle (Stabschwingungen) bzw. Torsionswelle (Stabschwingungen, Stabschwingungen: Schubmodul). Aus dem Verhältnis der longitudinalen und der Torsions-Grundschwingung Stabschwingungen lässt sich die Poisson-Zahl Stabschwingungen des Materials bestimmen.

Stabschwingungen

Stabschwingungen 1: Transversalschwingungen (Biegeschwingungen) eines einseitig eingespannten Stabes mit nicht sinusförmigem Schwingungsprofil. Die 1. Harmonische entspricht der Grundschwingung.

Stabschwingungen

Stabschwingungen 2: Schwingungsform der Stimmgabel. Die entstehenden Schwingungsknoten befinden sich nahe am Scheitel.

Stabschwingungen

Stabschwingungen 3: Knotenlinien der Grundschwingung (n0) und der ersten fünf Oberschwingungen (n1-n5) einer kreisförmigen Membran.

 

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