Techniklexikon

Friedmann-Gleichungen

Relativitätstheorie und Gravitation, die Einstein-Gleichungen für kosmologische Modelle, die dem kosmologischen Prinzip unterworfen sind und deren Materie durch eine perfekte Flüssigkeit (Flüssigkeit, ideale) angenähert wird (Friedmann, A.A.). Die Friedmann-Gleichungen bestimmen die zeitliche Entwicklung der Skalenfunktion R in Abhängigkeit von Energiedichte r, Druck p, kosmologische Konstante L und Raumkrümmung k. Mit der allgemeinsten Metrik, die das kosmologischen Prinzip erfüllt (Robertson-Walker-Metrik) und dem Energie-Impuls-Tensor  einer perfekten Flüssigkeit reduzieren sich die Einstein-Gleichungen auf die Friedmann-Gleichungen

Dabei sind die Koordinaten so gewählt, dass die Geschwindigkeit die spezielle Form u^a = (1, 0, 0, 0) annimmt. Für p = 0 (materiedominierter Kosmos) vereinfachen sich die Friedmann-Gleichungen auf  wobei C = 8pR³r / 3. Die verschiedenen Friedmann-Modelle des Universums werden durch die vier Parameter r, p, L und k klassifiziert.