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kosmologische Modelle

Relativitätstheorie und Gravitation, Weltmodelle, Lösungen der Einstein-Gleichungen, die die Entwicklung des Kosmos beschreiben. Die aus der Hintergrundstrahlung erschlossene Gleichförmigkeit der Welt zusammen mit der allgemeinen Expansion legen einfache homogen-isotrope Modelle nahe, die sog. Friedmann-Lemaître (FL)-Modelle (nach Friedmann (1922) und Lemaître (1927), die zum ersten Mal Lösungen aus Einsteins Gravitationstheorie abgeleitet haben). Jedes dieser Friedmann-Lemaître-Modelle ist durch die Werte einiger weniger, im Prinzip messbarer, Parameter, wie die jetzige Ausdehnungsgeschwindigkeit des Galaxiensystems, die mittlere Dichte, die Temperatur des kosmischen Strahlungsfeldes charakterisiert. Die Expansion wird als das Auseinanderfliessen einer idealisierten, gleichmässig verteilten Materie aufgefasst, die durch homogene Dichte kosmologische Modelle und Druck kosmologische Modelle beschrieben wird. Die Flüssigkeitsteilchen, die man sich in diesem Bild als repräsentativ für die Galaxien denken kann, schwimmen in der sich ausdehnenden kosmischen Materie; ihr Abstand vergrössert sich mit der Zeit, proportional zum Expansionsfaktor kosmologische Modelle. Das Linienelement wird zu kosmologische Modelle, wobei kosmologische Modelle das Linienelement des Raumes mit konstanter Krümmung kosmologische Modelle ist. Dabei lassen sich die Massstäbe so wählen, dass kosmologische Modelle (sphärisch), 0 (flach), kosmologische Modelle (hyperbolisch) ist. Für R ergeben sich aus den Einstein-Gleichungen die Differentialgleichungen

kosmologische Modelle

kosmologische Modelle ist die Gravitationskonstante, kosmologische Modelle die Krümmung, kosmologische Modelle, kosmologische Modelle Dichte und Druck. kosmologische Modelle ist eine Konstante, die von Einstein zunächst eingeführt wurde, um eine statische Lösung zu erzwingen, später aber von ihm stets null gesetzt wurde (kosmologische Konstante). Man kann sie ganz pragmatisch als einen Parameter betrachten, der evtl. durch Beobachtungen bestimmt werden muss. Falls kosmologische Modelle, folgt aus je zwei der Gleichungen (1) bis (3) die dritte. Die Dynamik des kosmologischen Modells ist bestimmt, falls kosmologische Modelle oder ähnliche Zustandsgleichungen gegeben sind.

Zur gegenwärtigen Zeit kosmologische Modelle und für kosmologische Modelle kann man die Gleichungen (1) und (2) mit der Definition der Hubble-Konstanten kosmologische Modelle (kosmologische Modelle etc.) und des Akzelerationsparameters kosmologische Modelle umschreiben in die algebraischen Beziehungen

kosmologische Modelle

Es ist vorteilhaft, einen Dichteparameter einzuführen:

kosmologische Modelle

Entsprechend ersetzt man kosmologische Modelle durch eine Grösse kosmologische Modelle:

kosmologische Modelle

Diese Schreibweise macht deutlich, dass es nur eine Skala in den FL-Modellen gibt, nämlich die Hubble-Konstante kosmologische Modelle. Alle anderen Grössen können als dimensionslose Verhältniszahlen dargestellt werden. Das Vorzeichen von kosmologische Modelle ist durch kosmologische Modelle bestimmt:

kosmologische Modelle

Falls man nun Gleichung (2) ebenfalls in diesen Termen aufschreibt und dazu die Beziehung kosmologische Modelle (folgt aus (3) für kosmologische Modelle) benutzt, so findet man

kosmologische Modelle

wobei kosmologische Modelle und kosmologische Modelle eine Zeit in der Vergangenheit ist, für die kosmologische Modelle noch gilt. Da kosmologische Modelle sehr klein im Vergleich zu kosmologische Modelle ist und kosmologische Modelle sehr klein gegenüber kosmologische Modelle, gilt für das Weltalter kosmologische Modelle (die gegenwärtige Epoche)

kosmologische Modelle

(Kosmologie)

kosmologische Modelle

kosmologische Modelle: Die drei unterschiedlichen Raumtypen, jeweils mit Kreisen vom Radius r: a) Flacher Raum (Ebene), Krümmungsparameter k = 0; b) sphärisch gekrümmter Raum (Kugeloberfläche), k = +1; c) hyperbolisch gekrümmter Raum (Sattelfläche), k = -1.

 

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