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getriebene Systeme

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, nicht-autonome Systeme, dynamische Systeme der Form dx / dt = F(x,t) mit x Î Rn, bei denen, im Unterschied zu autonomen Systemen, F explizit von der Zeit abhängt. Formal kann man zwar ein nicht-autonomes System durch Einführung einer zusätzlichen Variablen xn+1 = 1, die der Differentialgleichung  genügt, auf ein autonomes transformieren, doch ist der Phasenraum in dieser Variablen unendlich ausgedehnt, so dass gegenüber autonomen Systemen mit kompakten Zustandsräumen qualitativ neue Phänomene auftreten können. Physikalisch resultiert die explizite Zeitabhängigkeit aus externen, zeitlich variierenden Kräften oder Feldern. Beispiele aus dem Bereich der dissipativen Systeme sind das getriebene Pendel, das gedämpfte Pendel, der Duffing-Oszillator und andere getriebene Oszillatoren.

Eine Sonderrolle spielen getriebene Hamilton-Systeme mit Hamilton-Funktion , da die Energie hier keine Erhaltungsgrösse mehr ist (Energiesatz). Letztere sind von Interesse, da sie im Falle nur eines Freiheitsgrades die einfachsten Systeme darstellen, die typischerweise chaotisches Verhalten zeigen (deterministisches Chaos, fast-integrable Systeme). Viel untersuchte nicht-autonome Hamilton-Systeme sind der periodisch angestossene Rotator sowie Atome und Moleküle in externen Wechselfeldern (Mikrowellen, Laser). Diese Systeme sind zudem Modellbeispiele zu Fragen des Quantenchaos. In Quantensystemen wird die Sonderrolle der Zeitvariablen besonders deutlich, da es keinen Zeitoperator gibt.

 

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