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Kristallelektronen

Elektronen im Kristall. Speziell im Metallkristall sind die zwischenatomaren Wechselwirkungen so stark, dass die Valenzelektronen zu Leitungselektronen werden, deren System der Schrödinger-Gleichung genügt. Zu ihrer Lösung lassen sich je nach gewählter Näherung verschiede Modelle unterscheiden. Beim Modell der freien Elektronen wird vollständige Kräftefreiheit vorausgesetzt und damit wird die potentielle Energie Null. Dieses Modell ist ein Einelektronenmodell und es gilt die Fermi-Dirac-Statistik. Im Modell der Kristallelektronen im periodischen Gitterpotential wird ein konstantes Potential nur noch zwischen den Ionen, aber nicht im Inneren der Ionenrümpfe angenommen. Die einzelnen Elektronen jedoch sind noch unabhängig voneinander und an den Netzebenen findet Bragg-Reflexion statt. Das Energiespektrum zerfällt in Enegiebänder, die durch verbotene Zonen, die Band- oder Energielücken, getrennt sind (Bandstruktur, Bändermodell). In diesen Modellen wird vereinfachend ein effektives Potential aus der über die Elektronenbewegung gemittelten Wechselwirkung zwischen den Leitungselektronen und dem Gitterpotential angenommen. Die Berücksichtigung der Elektron-Elektron-Wechselwirkung macht aus dem Einelektronensystem ein Vielteilchensystem und verkompliziert die Schrödinger-Gleichung. (Bloch-Funktion, Bloch-Theorem, Bloch-Zustände)

 

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