Bändermodell

Energiebändermodell. Darstellung der erlaub ten und verbotenen Energiebereiche für die Elektronen, wobei deren Energie entlang einer senkrechten Achse aufgetragen wird. In der Halbleiterphysik kommt dem B. der Kristallelektronen eine zentrale Bedeutung zu. Es erklärt, wie sich die Elektronen in einem » Festkörper bez. ihrer Energie anordnen und unter dem Einfluß äußerer Einwirkungen (z. B. Temperatur, elektrische Felder) verhalten. Die Entstehung von Energiebändern läßt sich vereinfacht folgendermaßen verstehen: Nach der Quantentheorie kann ein angeregtes Elektron (Anregung) in einem einzelnen Atom nicht jeden beliebigen Energiewert annehmen, sondern nur diskrete Energieniveaus besetzen, die einen relativ großen Abstand haben. Nähern sich zwei Atome einander so weit, daß sie sich gegenseitig „spüren", d.h. elektrisch miteinander wechselwirken (Molekülbildung), verdoppelt sich die Anzahl dieser erlaubten Energieniveaus durch Aufspaltung, wobei sich ihr Abstand zueinander verringert. Im Festkörper befindet sich nun aufgrund der Kristallstruktur eine sehr große Anzahl von Atomen (etwa 1022 je cm3) so dicht beieinander, daß eine intensive Wechselwirkung stattfinden kann, wodurch jedes Energieniveau in 1022 Unterniveaus aufspaltet. Diese „Verschmierung" führt zu breiten, quasikontinuierlichen Energiebereichen, den Energiebändern. Zwischen den einzelnen Bändern liegen Bandlücken, d. h. energetisch verbotene Bereiche, in denen sich keine Energieniveaus befinden (Energielücken). Die Breite der erlaubten Energiebänder und die Bandabstände zwischen ihnen sind bei jedem Festkörper verschieden und für ihn charakteristisch.

In einem idealen Kristallgitter sind alle Elektronen an der Valenzbindung beteiligt, d. h. gebunden. Das oberste Energieband, das beim absoluten Temperaturnullpunkt (7= OK) noch von den bindenden Elektronen (Valenzelektronen) besetzt wird, heißt Valenzband. Seine Oberkante wird mit E^ bezeichnet. Das nächsthöhere erlaubte Energieband wird Leitungsband (mit der Leitungsbandunterkante EL) genannt, da es die durch Generation erzeugten freien Elektronen aufnimmt (Leitungselektronen). Zwischen ihnen liegt ein verbotener Energiebereich (Zone, verbotene), dessen Breite als Bandabstand £g = £L - Ey bezeichnet wird. In einem idealen Kristall wird die verbotene Zone durch das Fermi-Niveau in zwei gleich große Abschnitte geteilt. Bei der bildlichen Darstellung des B. in horizontalen Energiebandanordnungen hat die Abszisse (waagerechte Achse) keine Bedeutung, da die Elektronen in einem ungestörten Halbleiter prinzipiell örtlich nicht lokalisiert sind, sich also mit gleicher Wahrscheinlichkeit an jeder Stelle des Kristalls befinden können. Dagegen sind Elektronen in den örtlich festsitzen den Störstellen ebenfalls an den Ort der Störstelle gebunden. Ähnliches trifft bei Grenzflächen, Oberflächen usw. zu. In diesen Fällen ist es oft üblich, das B. zum Energiebandschema zu erweitern und die Abszisse mit einer Ortskoordinate zu versehen.

Grundsätzlich sind alle Elektronen bestrebt, den für sie energetisch günstigsten Zustand einzunehmen, also Niveaus mit niedrigen Energiewerten zu besetzen. Deshalb stellt sich ohne äußere Einflüsse stets ein Gleichgewichtszustand ein, d. h., die energetisch tiefer liegenden Niveaus sind immer voll aufgefüllt und somit stärker besetzt als die höher liegenden. Durch energetische Anregung (Temperatur, Strahlung, elektrische Felder) kann diese Normalbesetzung bis zur Inversion verändert werden. Auf derartigen Vorgängen beruht die gesamte Halbleiterelektronik.

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