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Breit-Wigner-Formel

[n], Formel für die Energieabhängigkeit des Wirkungsqueschnittes einer Elementarteilchenreaktion in der Nähe einer Resonanz (Breit-Wigner-Resonanz). Diese Resonanzen sind mathematisch mit dem Auftreten komplexer Pole in der S-Matrix und einem Durchgang der Streuphase durch p/2, physikalisch durch die Bildung relativ langlebiger Zwischenzustände bei einem beliebigen Streuprozess charakterisiert, z.B. der D-Resonanz in der Pion-Nukleon-Streuung Breit-Wigner-Formel oder eines Compoundzustandes (Compoundkern) bei einer Kernreaktion.

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik ist die elastische Streuamplitude al mit einer Resonanz der Energie ER, der elastischen Breite Gel und der totalen Breite Gtot von der Breit-Wigner-Form

Breit-Wigner-Formel  ,

mit einem Pol bei Breit-Wigner-Formel.

Der spingemittelte Breit-Wigner-Wirkungsquerschnitt einer Resonanz mit Spin J, die bei der Kollision zweier Teilchen mit Spin S1 und S2 entsteht, lautet

Breit-Wigner-Formel  ,

wobei k der Schwerpunktimpuls und Bin und Bout die Verzweigungsverhältnisse der Resonanz in Eingangs- und Ausgangskanäle sind.

Im relativistischen Fall lautet die Amplitude

Breit-Wigner-Formel  ,

mit der expliziten kinematischen Abhängigkeit von der Mandelstam-Variablen s, die für die invariante Masse steht. Ein Beispiel für einen relativistischen Wirkungsquerschnitt der Breit-Wigner-Form ist der hadronische Wirkungsquerschnitt in der Elektron-Positron-Vernichtung in der Nähe der Z-Resonanz:

Breit-Wigner-Formel

mit Breit-Wigner-Formel; Gee und Ghad sind die

Breiten für den Zerfall des Z-Bosons in e + e -  bzw. Breit-Wigner-Formel. Die volle Behandlung der Z-Resonanz erfordert die Berechnung von Strahlungskorrekturen, zusammengefasst in drad.

 

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