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S-Matrix

Teilchenphysik, Streumatrix, S-Operator, Streuoperator, unitärer Operator S-Matrix, der die Gesamtheit aller möglichen Anfangszustände S-Matrix in die Gesamtheit der durch eine vorgegebene Wechselwirkung erzeugten möglichen Endzustände S-Matrix abbildet. Die Matrixelemente S-Matrix beschreiben daher die Streuung einer bestimmten Anfangskonfiguration S-Matrix von wechselwirkungsfreien Teilchen in eine bestimmte Endkonfiguration S-Matrix ebenfalls wechselwirkungsfreier Teilchen (S-Matrix ist das Skalarprodukt des Zustands S-Matrix mit dem Zustand S-Matrix im Hilbert-Raum der freien Teilchen), ihr Absolutquadrat ist die dem Wirkungsquerschnitt proportionale Übergangswahrscheinlichkeit S-Matrix des Prozesses S-Matrix; S-Matrix ist im wesentlichen mit der Streuamplitude des betrachteten Prozesses identisch.

Da die Übergangswahrscheinlichkeit auch den bei der Streuung unbeeinflussten Teil des Anfangszustandes mit enthält, betrachtet man häufig S-Matrix, die Reaktionsmatrix oder R-Matrix, bzw. die durch S-Matrix, genauer S-Matrix, definierte T-Matrix, wobei die vierdimensionale d-Funktion die Erhaltung des Viererimpulses, d.h. von Energie und Impuls, bei der Reaktion sichert; statt T benutzt man häufig auch das Symbol M. Ebenfalls nützlich ist der durch S-Matrix definierte K-Operator (K-Matrix). Die Unitarität der S-Matrix, d.h. die Relation S-Matrix, wobei S-Matrix der zu S-Matrix (hermitesch) adjungierte Operator ist (hermitescher Operator), schreibt sich in den eben eingeführten Grössen S-Matrix bzw. S-Matrix, d.h. die K-Matrix ist hermitesch. Die Unitarität von S-Matrix hängt eng damit zusammen, dass die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem bestimmten Anfangs- in einen beliebigen Endzustand gleich 1 sein muss: S-Matrix, wobei die Vollständigkeit der Endzustände, d.h. S-Matrix, vorausgesetzt wurde; dies ist aber nur möglich, wenn S-Matrix gilt, da für normierte Zustände S-Matrix ist. Die Unitarität von S-Matrix hat weitreichende Konsequenzen, insbesondere verknüpft sie die Streuamplituden verschiedener Prozesse nichtlinear miteinander.

Die S-Matrix wird oft auch als S-Matrix mit der hermiteschen Phasenmatrix oder h-Matrix (Eta-Matrix) geschrieben, da die Eigenwerte von S-Matrix mit den Phasenverschiebungen S-Matrix der Partialwellen mit bestimmtem Drehimpuls l der einlaufenden Teilchen identisch sind (Streutheorie).

 

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