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Linienformen

Atom- und Molekülphysik, allgemeiner Ausdruck für die Form von Spektrallinien, also der spektralen Intensitätsverteilung der bei einem elektromagnetischen Übergang in einem Atom oder Molekül absorbierten oder emittierten Strahlung. Abb. 1 zeigt einige charakteristische Grössen für Spektrallinien, dn ist dabei die Halbwertsbreite der Verteilung. Der Bereich innerhalb der Halbwertsbreite wird als Linienkern, der äussere Bereich als Linienflügel bezeichnet.

Die Intensitätsverteilung einer Spektrallinie, bei der kein Verbreiterungsmechanismus wirksam ist, hat die Form einer Lorentz-Verteilung (siehe Abb. 2a)

Linienformen

Dabei ist w0 die Kreisfrequenz der Linienmitte, I0 die Gesamtintensität und g = 2pdn die volle Halbwertsbreite der Verteilung. Diese ist gerade die natürliche Linienbreite, die nur durch die endliche Lebensdauer des angeregten Zustands begrenzt wird.

In der Spektroskopie werden Spektrallinien durch verschiedene Mechanismen verbreitert; dazu gehört z.B. die Doppler-Verbreiterung, die zu einer Gauss-Verteilung führt (siehe Abb. 2b):

Linienformen

wobei Linienformen die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der Atome nach der Maxwell-Verteilung ist (k: Boltzmann-Konstante, T: absolute Temperatur, m: Atommasse). Die Halbwertsbreite im Fall der Dopplerverbreiterung ist gegeben durch Linienformen.

In Wirklichkeit ist das Profil der dopplerverbreiterten Linie allerdings nur näherungsweise ein Gauss-Profil, da nämlich alle Atome einer bestimmten Geschwindigkeitsklasse mit ihrem Lorentz-Profil zur gesamten Linienform beitragen. Die tatsächliche Linienform ist deshalb eine Faltung einer Lorentz-Verteilung mit einer Gauss-Verteilung. Die resultierende Verteilung wird als Voigt-Profil bezeichnet. Ist die Breite der dopplerverbreiterten Linie jedoch deutlich grösser als die natürliche Linienbreite, so ist die Näherung des Gauss-Profils sehr gut erfüllt.

Weitere Verbreiterungsmechanismen sind u.a. die Stossverbreiterung und die Sättigungsverbreiterung mit je eigenen charakteristischen Linienformen. Neben der Messung der Position von Spektrallinien ist deshalb die Analyse der speziellen Linienform in der Atomspektroskopie oft von grosser Bedeutung für das Verständnis der zugrunde liegenden Mechanismen.

Linienformen

Linienformen 1: charakteristische Grössen für Spektrallinien.

Linienformen

Linienformen

Linienformen 2: Linienform und Halbwertsbreite a) der Lorentz-Verteilung, b) der Gauss-Verteilung.

 

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