Techniklexikon

Monopole

Astronomie und AstrophysikQuantenmechanik^[n], 1) Kosmologie: im Zusammenhang mit symmetriebrechenden Phasenübergängen des frühen Universums diskutierter punktförmiger topologischer Defekt. Er tritt in fast allen GUTs auf (aber nicht im Standardmodell), und seine Masse wird durch die Skala der Symmetriebrechung definiert, . Die Monopol-Energiedichte zur Zeit ihrer Entstehung lässt sich zu  abschätzen; das führt zu einer heutigen Energiedichte von r » (T_GUT / 10^11,1 GeV)⁴ , wobei  (in natürlichen Einheiten) die gegenwärtige Energiedichte der Hintergrundstrahlung ist. Dieser vorhergesagte Wert ist sehr hoch und steht im Konflikt mit der Beobachtung; er motivierte das Modell der Inflation, in dem die Monopoldichte stark reduziert wird.

2) Feldtheorie: magnetische Monopole, klassische Lösungen der Feldgleichungen in spontan gebrochenen Eichtheorien (also bei Brechung einer lokalen Symmetrie im Gegensatz zur gebrochenen globalen Symmetrie unter 1)). Bereits in der Elektrodynamik lässt sich analog zum elektrischen ein magnetischer Monopol mit Quellgleichung  konstruieren (Dirac-Monopol), dessen Widerspruch zu  vermieden werden kann, wenn A singulär entlang der z-Achse ist und somit das Wegintegral  nicht verschwindet. Diese Singularität wird Dirac-String genannt. Eine zweite Eigenschaft des magnetischen Monopols ist die Quantisierung seiner Ladung, die aus der Forderung nach Einwertigkeit einer Wellenfunktion bei Durchlaufen einer Schleife, die den Dirac-String enthält, folgt; die sich ergebende Quantisierungsbedingung lautet .

Während die Elektrodynamik magnetische Monopole zwar zulässt, aber nicht erzwingt, ist ihre Existenz in bestimmten spontan gebrochenen Eichtheorien unvermeidlich (\'t Hooft-Poljakow-Monopol). Ganz allgemein besitzt jede Eichtheorie, deren Eichgruppe G spontan auf die Untergruppe H gebrochen wurde, Monopol-Lösungen, falls eine nicht-triviale -Abbildung existiert, also  gilt. Dies ist z.B. der Fall, wenn H U(1)-Faktoren enthält.

Die SU(5)-GUT-Theorie hat beispielsweise diese Eigenschaft; ihre Monople haben nach der Symmetriebrechung eine Masse von 137 M_W (M_W: Masse der Eichbosonen), können also sehr schwer sein. Trotzdem stellt sich die Frage, warum bisher keine Monopole beobachtet wurde; daraus ergeben sich wichtige Einschränkungen für die Monopolproduktion im frühen Universum.